Esiste un algoritmo per trovare uno scafo quasi convesso dato un angolo di tolleranza?

9

Vorrei sapere se esiste un algoritmo che fornisce un set di punti o e un angolo calcola lo scafo convesso se l'angolo è e dato un calcola un inviluppo che segue più da vicino il "perimetro". $\alpha = 0$ $\alpha > 0$

$Illustrazione dell'effetto dimensione $ \ alpha $$

E se esiste una definizione di un perimetro non intersecante di un insieme di punti, in questo caso il poligono risultante quando è grande. $\alpha$

Un'altra vista del problema può essere quella di trovare un algoritmo che può essere parametrizzato per trovare per la soluzione perimetrale minima (scafo convesso) e per (normalizzato) la polilinea dell'area minima che racchiude tutti i punti. $\alpha = 0$ $\alpha = 1$

algorithms computational-geometry

— Naufraghi
fonte

Hai esaminato il concetto di insiemi fortemente convessi ?

— Deathbreath,

α

$\alpha$

α

$\alpha$

α

$\alpha$

L'ho inteso come l'angolo in cui l'algoritmo può allontanarsi dallo scafo convesso. E no, non penso che diminuirà la complessità.

— naufraghi,

3

Potresti studiare il cosiddetto scafo alfa , ad esempio: pacchetto CRAN , Wikipedia su forme alfa :
inserisci qui la descrizione dell'immagine
_{[Immagine da questo link .]}

Lo scafo alfa ha proprietà geometriche molto belle ed è stato studiato a fondo, ma potrebbe ancora non servire ai tuoi scopi.

— Joseph O'Rourke
fonte

Grazie, le forme alfa sono molto interessanti, hanno un superset delle proprietà che stavo cercando (mi interessa solo una singola busta) e l'implementazione non è paragonabile a quella dello scafo convesso. Aspetterò un po 'di più se qualcuno può suggerire qualcosa di più semplice, altrimenti accetterò questa risposta.

— naufraghi,

1

$\alpha$

Vorremmo riflettere su una struttura di dati che renderebbe efficiente la ricerca dei punti specificati. Un'idea sarebbe quella di calcolare un rettangolo di selezione per ciascun segmento e confrontarlo con un elenco ordinato dei punti.

— hardmath
fonte