Valore assoluto nei vincoli lineari

Ho il seguente problema di ottimizzazione in cui ho un valore assoluto nei miei vincoli:

Sia e f 0 , f 1 , … , f m essere vettori di colonna di dimensione n ciascuno. Vorremmo risolvere quanto segue: min f T 0 x$\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$$\mathbf{f}_0, \mathbf{f}_1, \ldots, \mathbf{f}_m$$n$

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} &|\mathbf{f}_1^T \mathbf{x}| \leq |\mathbf{f}_2^T \mathbf{x}| \leq \ldots \leq |\mathbf{f}_m^T \mathbf{x}| \end{align}$$

So che lo spazio possibile non sarà convesso e probabilmente avrò bisogno di un MILP per risolvere il problema. Sto cercando il numero minimo di variabili binarie di cui avrei bisogno e l'installazione che risolverà il problema.

Gestire i valori assoluti è generalmente facile quando solo un lato della disuguaglianza ha un valore assoluto (http://lpsolve.sourceforge.net/5.1/absolute.htm); questo caso tuttavia sembra essere più complicato.

Grazie in anticipo.

$m$$s_i \in {0,1}$

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} & 0 \le (2s_i-1) \mathbf{f}^T_i \mathbf{x} \le (2s_{i+1}-1) \mathbf{f}^T_{i+1} \mathbf{x} & \forall i\end{align}$$

Penso che o (1) non esista nulla di più veloce o (2) esiste un trucco speciale da riformulare come programma convesso. Probabilmente (1).

È possibile utilizzare un solutore per problemi non lisci. Vedi http://www.mat.univie.ac.at/~neum/glopt/software_l.html#nonsm