Stima dei numeri di condizione per matrici molto grandi

Quali approcci vengono utilizzati nella pratica per stimare il numero di condizioni delle matrici sparse di grandi dimensioni?

È molto comune proiettare la matrice nello spazio di Krylov (generato da un'applicazione ripetuta su un vettore) e quindi ottenere il numero di condizione della matrice proiettata. In PETSc, questo può essere fatto automaticamente usando -ksp_monitor_singular_value.

La mia precedente risposta raccomandava il documento di Dixon del 1983, "Stima degli autovalori estremi e numero di condizioni delle matrici" . Si riduce essenzialmente a un numero modesto di moltiplicazioni matrice-vettore e risolve contro vettori casuali gaussiani ed è essenzialmente l'algoritmo di potenza accoppiato con limiti di errore a priori che non dipendono dallo spettro dell'operatore.

Tuttavia, nello stesso senso in cui gli algoritmi di Krylov sono strettamente migliori dell'algoritmo di potenza, Kuczynski e Wozniakowski hanno analizzato un analogo dell'algoritmo di Dixon basato sulle decomposizioni di Lanczos che convergeranno significativamente più velocemente in media.