Che cos'è un precondizionatore scalabile per Helmholtz ad alta frequenza?

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I metodi standard di decomposizione multigrid e di dominio non funzionano, ma ho grossi problemi 3D e i risolutori diretti non sono un'opzione. Quali metodi devo provare?

In che modo le mie considerazioni sono influenzate dalle seguenti considerazioni?

i coefficienti variano su diversi ordini di grandezza, oppure
Vengono utilizzati elementi finiti e metodi diversi finiti

pde

— Jed Brown
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In 3D, i solutori iterativi normalmente funzionano male, consiglio di fare riferimento ad alcuni solutori diretti riordinanti a matrice HSS di Ming Gu, Xia e Chandrasekaran.

— Shuhao Cao,

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EDIT: il commento precedente è ora completamente obsoleto. Per una discussione più completa, consultare la sezione di lavoro correlata del documento pubblicato e Elemental , Clique e PSP per il software sottostante. Vale la pena indagare anche sui precondizionatori a due griglie .

— Jack Poulson
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C'è qualche aggiornamento a questo?

— Aron Ahmadia,

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Penso che in generale vale la pena ricordare che i metodi più efficienti che abbiamo (multigrid geometrico e algebrico, nonché, in una certa misura, decomposizione del dominio) si basano sul fatto che le soluzioni di PDE sono spesso lisce e che la risoluzione di un problema più grossolano può produrre un buona approssimazione per il problema della scala fine. Il problema con l'equazione di Helmholtz per le alte frequenze è che questa ipotesi non è vera: hai bisogno di una mesh relativamente fine per rappresentare la soluzione, e i solutori di maglie grossolane non saranno in grado di produrre qualcosa di molto utile. Di conseguenza, gli approcci tipici ai buoni precondizionatori non funzionano in quel caso, e questo è il motivo alla base del fatto che non ci sono buone opzioni nel tuo caso a parte il semplice lancio di molti processori sul problema;

— Wolfgang Bangerth
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Il materiale della matrice H di Jack Poulson e Lexing Ying è il metodo più efficiente che conosca. Questo dovrebbe essere rilasciato in primavera, ma ci hanno dato delle presentazioni.

— Matt Knepley
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Probabilmente dovrei qualificare la tua affermazione dicendo che abbiamo risolto problemi ad alta frequenza su larga scala con un approccio PML in movimento in modo efficiente su migliaia di core per frequenze molto alte, ma non abbiamo ancora testato la strategia della matrice H su quella scala. Il ragionamento è che non ha la stessa giustificazione teorica in 3d, nonostante sia più scalabile da una prospettiva di calcolo parallela.

— Jack Poulson,