Così gli stati decomposizione di Cholesky teorema che che qualsiasi reale simmetrica definita positiva matrice ha una decomposizione di Cholesky M = L L ⊤ dove L è una matrice triangolare inferiore.
Dato , sappiamo già ci sono algoritmi veloci per calcolare il suo fattore di Cholesky L .
Supponiamo ora che mi sia stata data una matrice rettangolare A , e sapessi che A ⊤ A era definito positivo. C'è un modo per calcolare il fattore Cholesky L di A ⊤ A senza calcolare A ⊤ A esplicitamente e quindi applicare gli algoritmi di fattorizzazione di Cholesky?
Se è una matrice rettangolare molto grande che esegue A ⊤ A sembra esplicitamente molto costoso e quindi la domanda.
Oltre la spesa di formare la matrice di cross-prodotto, questo approccio anche piazze il numero condizione per l' . Se la tua A è quasi carente, questo è sicuramente un modo scadente per procedere.
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JM
Questa domanda e questa domanda pongono la stessa cosa in modi diversi. Le risposte in questi thread (e le risposte di seguito) dovrebbero esserti utili.
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Damien,