Integrazione numerica per curva di modellazione per superconduttori (Python)

Sono un fisico che sta cercando di modellare le caratteristiche di corrente-tensione di una giunzione superconduttore-superconduttore.

L' equazione per questo modello è:

\begin{aligned} I (V) = \frac{1}{e R_{n - n}} \int_{- \infty}^{\infty} \frac{| E |}{[E^{2} - Δ_{1}^{2}]^{1 / 2}} \frac{| E + e V |}{[(E + e V)^{2} - Δ_{2}^{2}]^{1 / 2}} [f (E) - f (E + e V)] d E \end{aligned}

$\begin{align} I(V) = \frac{1}{eR_{\mathrm{n-n}}}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{|E|}{[E^{2} - \Delta_{1}^{2}]^{1/2}}\frac{|E + eV|}{[(E + eV)^{2} - \Delta_{2}^{2}]^{1/2}}[f(E) - f(E + eV)]\,\mathrm{d}E \end{align}$

valori di corrente ( o nel codice) vengono calcolati valutando questo integrale per determinate tensioni ( o nel codice). $I$ I $V$ v

Ho provato questo in Python. Il codice è mostrato sotto.

from scipy import integrate
from numpy import *
import pylab as pl
import math

ec = 1.6021764*10**(-19)
r = 2500
gap = 200*10**(-6)*ec
g = (gap)**2
t = 0.04
k = 1.3806503*10**(-23)
kt = k*t

v_values = arange(0,0.001,0.00001)

I=[]
for v in v_values:
    result, error = integrate.quad (lambda E:(abs(E)/sqrt((E**2-g)))*(abs(E+ec*v)/(sqrt(((E+ec*v)**2-g))))*(math.exp(-E/kt)*(math.exp(-ec*v/kt)-1)),(-inf),(-gap*0.9-ec*v))
    I.append(result)
I = array(I)

I2=[]
for v in v_values:
    result2 = integrate.quad(lambda E:(abs(E)/sqrt((E**2-g)))*(abs(E+ec*v)/(sqrt(((E+ec*v)**2-g))))*(math.exp(-E/kt)*(math.exp(-ec*v/kt)-1)),(gap*0.9),(inf))
    I2.append(result2)
I2 = array(I2)

pl.plot(v_values,I,'-b',v_values,I2,'-r')
pl.xlabel(r'Voltage ($V$)')
pl.ylabel(r'Current ($A$)')
pl.title('Theoretical I(V) curve')
pl.grid(True)
pl.savefig('IVcurve.png')
pl.show()

Tuttavia, ricevo OverflowError: math range error. Qualcuno ha qualche idea su come superare questo problema? Ci scusiamo per gli 10**nintegrali lunghi. Il codice viene eseguito quando vengono rimossi gli esponenziali (restituisce 0) e qui sta il problema.

Qualche idea su come può essere modellato in Python o in qualsiasi altra lingua?

python numpy integral-equations

— domanda
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O (1 e - 45)

$O(1e-45)$

Innanzitutto, è sempre utile eseguire il debug ulteriore del problema e vedere esattamente da dove (quale termine, per quali parametri) proviene l'overflow. Questo non mi era chiaro dalla domanda.

Una volta che sai esattamente qual è il problema, puoi diagnosticare meglio il problema. Ad esempio, prendiamo il problema di overflow. Questo è da qualche parte sopra 1e300 se ricordo bene.

Dovresti chiederti 'dovrei davvero colpire un intervallo in cui questa variabile sta diventando così alta'?
$(x +y)/z$ $x,y,z$ $x'=x/z$ $y'=y/z$
Se sei convinto di aver bisogno di numeri molto grandi per il problema, prova a convertire le tue equazioni in una forma in cui le variabili fondamentali si trovano nello spazio di log.

$E_{max}$ $E_{max}$

In bocca al lupo!

— jeffdk
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