Integrazione di una funzione armonica su un tetraedro

Supponiamo che io abbia una funzione che desidero integrare su un tetraedro . Se fosse arbitrario, la quadratura di Gauss sarebbe una buona soluzione, ma capisco che è armonico. Quanto può essere accelerata la quadratura di Gauss usando queste informazioni? $f : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}$ $T \subset \mathbf{R}^3$ $f$ $f$

Ad esempio, se fosse invece una sfera, valutando una volta al centro della sfera si ottiene la risposta esatta dalla proprietà del valore medio. $T$ $f$

Una ricerca ha rivelato il seguente documento, che è interessante ma generalizza il caso della sfera in una direzione diversa (al polifarmonico anziché lontano dalle sfere):

Bojanov e Dimitrov, formule cubature estese gaussiane per funzioni polifoniche

quadrature

— Geoffrey Irving
fonte

Ho trovato qualcosa che potrebbe essere interessante. http://www.math.kth.se/~gbjorn/exact.pdf

Spero che questo aiuti, Tom

— Tom
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È un documento interessante, ma sembra che sia e i suoi riferimenti trattano solo integrali di operatori differenziali di funzioni armoniche. Sai se possono essere utilizzati per integrali diretti?

— Geoffrey Irving

Mi chiedo se l'introduzione di una formula in quadratura con il cosiddetto "kernel di Poisson" ( en.wikipedia.org/wiki/Poisson_kernel ) potrebbe aiutare ... Altrimenti so che alcune tecniche xfem usano funzioni armoniche per arricchire lo spazio FE, e quindi dovrebbe usare specifici metodi di quadratura per integrare le forme variazionali (?).

— Tom