Per alcune applicazioni, come il trasferimento di calore allo stato stazionario e il flusso in mezzi porosi, è possibile simulare un dominio molto più grande (infinito) imponendo condizioni al contorno periodiche su facce di confine opposte e dirichlet bc sui restanti confini. Per un dominio rettangolare 2D, la condizione periodica può essere interpretata come se il dominio si trovasse sulla superficie di un cilindro.
Sono curioso di sapere se lo stesso si può dire per problemi di elasticità. Ho notato che i problemi standard di elasticità lineare sono limitati ai domini finiti e non ho mai visto un esempio in cui una condizione al contorno periodica è prescritta o implementata. Ho il sospetto che potrebbero esserci problemi con l'unicità delle soluzioni a questo problema a causa del rigido movimento del corpo (traduzione e / o rotazione) indotto dalla periodicità.
Per semplicità, supponiamo che il caso di elasticità planare isotropica lineare su un dominio rettangolare 2D. Diciamo che voglio modellare un mezzo grande (periodico) usando condizioni di spostamento fisso (dirichlet) su due contorni opposti e condizioni di spostamento periodico sui restanti confini.
Questo problema è ben posto? Altrimenti, ci sono strategie (ad es. Vincoli aggiuntivi) che posso usare per renderlo ben posato, sapendo che il mio obiettivo finale è simulare un mezzo molto più grande (infinito) con proprietà materiali ripetitive?