I termini di origine, come quelli dovuti alla batimetria nelle equazioni delle acque poco profonde, devono essere integrati in modo speciale al fine di preservare gli stati fisici stabili. Esiste un modo generale per costruire metodi ben bilanciati o richiede tecniche speciali per ogni equazione?
Risposte:
La risposta breve è: richiede un lavoro specifico per equazioni diverse, ma ci sono alcune tecniche generali che suggeriscono come farlo. In sostanza, vista l'evoluzione del primo ordine PDE
Un approccio che mi piace è l'uso dei solutori di Riemann f-wave come proposto da Bale et. al. . L'idea è di discretizzare i termini convettivi con un metodo di tipo Godunov, ma di sottrarre il contributo dagli altri termini all'interno del solutore di Riemann. Quindi, nel caso dello stato stazionario, non vengono generate onde. Tuttavia, ciò richiede che i termini convettivi e di origine siano calcolati esattamente (in modo da annullare esattamente). Questo è possibile per le equazioni di fondali bassi, ma più difficile per molti altri sistemi.