FeniCS: visualizzazione di elementi di ordine elevato

Ho appena iniziato a scherzare con FEniCS. Sto risolvendo Poisson con elementi del 3 ° ordine e vorrei visualizzare i risultati. Tuttavia, quando uso la trama (u), la visualizzazione è solo un'interpolazione lineare dei risultati. Ottengo la stessa cosa quando eseguo l'output su VTK. In un altro codice con cui sto lavorando, ho scritto un outputer VTK che avrebbe eseguito l'upsamping di elementi di ordine superiore in modo che sembrassero effettivamente di ordine superiore in Paraview. C'è qualcosa di simile (o migliore) in FEniCS?

È possibile interpolare la soluzione su una mesh più fine e quindi tracciarla:

from dolfin import *

coarse_mesh = UnitSquareMesh(2, 2)
fine_mesh = refine(refine(refine(coarse_mesh)))

P2_coarse = FunctionSpace(coarse_mesh, "CG", 2)
P1_fine = FunctionSpace(fine_mesh, "CG", 1)

f = interpolate(Expression("sin(pi*x[0])*sin(pi*x[1])"), P2_coarse)
g = interpolate(f, P1_fine)

plot(f, title="Bad plot")
plot(g, title="Good plot")

interactive()

Notare come è possibile vedere il contorno dei triangoli P2 grossolani nella trama sulla mesh più fine.

Ho lavorato un po 'sul perfezionamento adattivo per fare il lavoro (vedi il codice qui sotto). Il ridimensionamento dell'indicatore di errore con la dimensione totale della mesh e la variazione totale della funzione mesh non è perfetto, ma è possibile adattarlo alle proprie esigenze. Le immagini seguenti sono per testcase n. 4. Il numero di celle aumenta da 200 a circa 24.000, il che potrebbe essere un po 'sopra le righe, ma il risultato è abbastanza buono. La mesh mostra che sono state perfezionate solo le parti pertinenti. I manufatti che puoi ancora vedere sono quelli che gli elementi del terzo ordine non potevano rappresentare in modo sufficientemente accurato.

from dolfin import *
from numpy import abs


def compute_error(expr, mesh):
    DG = FunctionSpace(mesh, "DG", 0)
    e = project(expr, DG)
    err = abs(e.vector().array())
    dofmap = DG.dofmap()
    return err, dofmap


def refine_by_bool_array(mesh, to_mark, dofmap):
    cell_markers = CellFunction("bool", mesh)
    cell_markers.set_all(False)
    n = 0
    for cell in cells(mesh):
        index = dofmap.cell_dofs(cell.index())[0]
        if to_mark[index]:
            cell_markers[cell] = True
            n += 1
    mesh = refine(mesh, cell_markers)
    return mesh, n


def adapt_mesh(f, mesh, max_err=0.001, exp=0):
    V = FunctionSpace(mesh, "CG", 1)
    while True:
        fi = interpolate(f, V)
        v = CellVolume(mesh)
        expr = v**exp * abs(f-fi)
        err, dofmap = compute_error(expr, mesh)

        to_mark = (err>max_err)
        mesh, n = refine_by_bool_array(mesh, to_mark, dofmap)
        if not n:
            break

        V = FunctionSpace(mesh, "CG", 1)
    return fi, mesh


def show_testcase(i, p, N, fac, title1="", title2=""):
    funcs = ["sin(60*(x[0]-0.5)*(x[1]-0.5))",
             "sin(10*(x[0]-0.5)*(x[1]-0.5))",
             "sin(10*(x[0]-0.5))*sin(pow(3*(x[1]-0.05),2))"]

    mesh = UnitSquareMesh(N, N)
    U = FunctionSpace(mesh, "CG", p)
    f = interpolate(Expression(funcs[i]), U)

    v0 = (1.0/N) ** 2;
    exp = 1
    #exp = 0
    fac2 = (v0/100)**exp
    max_err = fac * fac2
    #print v0, fac, exp, fac2, max_err
    g, mesh2 = adapt_mesh(f, mesh, max_err=max_err, exp=exp)

    plot(mesh, title=title1 + " (mesh)")
    plot(f, title=title1)
    plot(mesh2, title=title2 + " (mesh)")
    plot(g, title=title2)
    interactive()


if __name__ == "__main__":
    N = 10
    fac = 0.01
    show_testcase(0, 1, 10, fac, "degree 1 - orig", "degree 1 - refined (no change)")
    show_testcase(0, 2, 10, fac, "degree 2 - orig", "degree 2 - refined")
    show_testcase(0, 3, 10, fac, "degree 3 - orig", "degree 3 - refined")
    show_testcase(0, 3, 10, 0.2*fac, "degree 3 - orig", "degree 3 - more refined")
    show_testcase(1, 2, 10, fac, "smooth: degree 2 - orig", "smooth: degree 2 - refined")
    show_testcase(1, 3, 10, fac, "smooth: degree 3 - orig", "smooth: degree 3 - refined")
    show_testcase(2, 2, 10, fac, "bumps: degree 2 - orig", "bumps: degree 2 - refined")
    show_testcase(2, 3, 10, fac, "bumps: degree 3 - orig", "bumps: degree 3 - refined")