Quali situazioni di analisi numerica diventano più / meno stabili, hanno una convergenza più veloce / più lenta o sono piuttosto diverse quando si tratta di funzioni di variabili complesse anziché di variabili reali?
La tua domanda è solo un po 'vaga ... Potresti suggerire una particolare "situazione" o "algoritmo" che avevi in mente? Ci aiuterebbe molto a rispondere alla tua domanda.
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Paul
L'unico caso in cui un complesso viene visualizzato il numero di valori numerici che conosco sono equazioni di Maxwell, ma non v'è alcuna difficoltà intrinseca solo da alcuni numeri che sono in . Tuttavia, se sostituisci tutti i numeri complessi con vettori o matrici reali, allora vedi la moltiplicazione per un numero complesso diventa la moltiplicazione per una matrice obliqua-simmetrica. Non dire se questo implica qualcosa.
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shuhalo,
@Martin: il campo complesso è la cornice naturale dei polinomi a causa del teorema fondamentale dell'algebra. Poiché gli autovalori di una matrice sono le radici del suo polinomio caratteristico e sono generalmente complessi anche per le matrici reali, l'algebra lineare è costruita naturalmente in cima al campo complesso.
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Jack Poulson il
D'altra parte, testimonia ad esempio l'algoritmo QR a doppio turno, che sposta due volte proprio per evitare l'uso dell'aritmetica complessa. Testimonianza anche dell'algoritmo quadratico di Jenkins-Traub, progettato per trovare radici complesse di polinomi una coppia coniugata alla volta ...
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JM,
Sono un po 'lacerato su questo perché per aggiungere ancora più confusione al mix, ci sono momenti in cui i numeri complessi sono sostanzialmente trattati come coppie di numeri reali ai fini della contabilità.
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Geoff Oxberry,