Come costruire un operatore di prolungamento e restrizione per un risolutore multigrid algebrico?

Sto cercando di risolvere un sistema lineare di equazioni che è scarso, ma privo di qualsiasi tipo di struttura a bande. Ho sentito che esiste un modo per estendere i principi di un risolutore multigrid per schemi impliciti di differenza finita a un problema lineare generale (se non sbaglio, si chiama solutore multigrid algebrico). Dopo aver letto della letteratura su di esso, sono ancora molto confuso su come interpolare (cioè prolungare e restringere) tra griglie grosse e grosse senza sfruttare la bella struttura delle matrici fasciate come quelle di uno schema a differenze finite. C'è qualche euristico ad esso? Qualcuno può fare un esempio?

In primo luogo, se si dispone di una griglia strutturata, è possibile che si desideri utilizzare il multigrid geometrico anziché algebrico a causa di alcuni vantaggi teorici ed efficienti (ad esempio, la capacità di ridiscrescere anziché utilizzare gli operatori di griglia grossolana di Galerkin). I metodi multigrid algebrici generalmente rientrano in due categorie.

Multigrid algebrico classico

Questo metodo è stato introdotto da Brandt, McCormick, e Ruge nel 1982 e ha una forte teoria -matrices . Brandt (1986) ha la teoria della convergenza standard. Vedi BoomerAMG dal pacchetto Hypre per un'implementazione parallela popolare e altamente scalabile. Una variante più solida e generale si chiama Bootstrap AMG, vedi questo recente documento di Brandt, Brannick, Kahl e Livshits .$M$

Aggregazione levigata

$A^T A$(anche da Mark Adams, principalmente un sostituto completo di Prometeo), e il componente di aggregazione levigato del codice GPU basato su CUDA CUSP .

Si noti che è possibile accedere a tutti i software sopra menzionati tramite un'interfaccia comune tramite PETSc .

"Multigrid" di Trottenberg, et al, è un libro eccellente e sembra che la maggior parte sia disponibile sui libri di Google. Ha un'appendice su AMG e probabilmente avrai bisogno di alcune informazioni su MG dal resto del libro. "Un tutorial Multigrid" è anche un buon libro.

Suggerirei il capitolo 8 di "A Multigrid Tutorial" (2Ed) di WL Briggs, VE Henson e SF McCormick. Dà un'idea generale su alcuni concetti importanti come la fluidità algebrica e la forte dipendenza. Spiega inoltre come definire l'operatore di interpolazione (anche operatore a griglia grossolana) e come selezionare la griglia grossolana.