Perché i metodi dei punti interni sono difficili da avviare a caldo?

Mi capita spesso di incontrare il generale adagio secondo cui i metodi dei punti interni sono difficili da riscaldare. C'è una spiegazione intuitiva dietro questo consiglio? Ci sono situazioni in cui ci si può aspettare benefici dall'avvio a caldo in un metodo a punti interni? Qualcuno può consigliare alcuni riferimenti utili sull'argomento?

optimization constrained-optimization

— Christopher Johnson
fonte

I metodi dei punti interni funzionano seguendo il percorso centrale verso una soluzione ottimale. Quando si modifica la funzione obiettivo, la soluzione ottimale dalla versione precedente del problema è lontana dal percorso centrale del nuovo problema, quindi sono necessarie diverse iterazioni per tornare al percorso centrale e inoltre deve tornare a un punto abbastanza ben centrato soluzione. Quindi devi procedere lungo il percorso verso una nuova soluzione ottimale. Potresti anche iniziare il metodo del punto interno da un punto arbitrario.

In confronto, il metodo simplex (primitivo o doppio) si sposta dal vertice al vertice dell'insieme fattibile. Nel caso tipico, una modifica ragionevolmente piccola dell'obiettivo si tradurrà in una nuova soluzione ottimale che dista solo pochi perni simplex.

... aggiunto alla spiegazione intuitiva sopra per fornire maggiori dettagli ...

Nella pratica computazionale, l'esperienza semplicemente non ha mostrato alcun vantaggio sostanziale nell'avviare a caldo i metodi di punti interni primal-dual. Non è una caratteristica di codici ampiamente usati come CPLEX e Gurobi (le società che producono questi pacchetti aggiungerebbero una tale funzione se ne valesse la pena), e ci sono relativamente pochi articoli che discutono le strategie per iniziare a caldo metodi di punti interni .

Due riferimenti che consiglierò sono:

EA Yildirim e S. Wright. Strategie di avvio a caldo nei metodi a punti interni per la programmazione lineare. SIAM Journal on Optimization 12: 782-810, 2002. Questo documento fornisce alcuni buoni limiti teorici su alcune strategie di avvio a caldo. Vedi http://pages.cs.wisc.edu/~swright/papers/YilW02a.pdf

Un articolo successivo scritto da Yildirim fornisce alcuni risultati computazionali, ma gli autori ammettono che semplicemente l'avvio a freddo è spesso più veloce nei loro test rispetto all'avvio a caldo:

E. John e EA Yildirim. Implementazione di strategie di avvio a caldo in metodi a punti interni per la programmazione lineare in dimensione fissa. Ottimizzazione computazionale e applicazioni. 41: 151-183, 2008. Vedi http://link.springer.com/article/10.1007/s10589-007-9096-y

— Brian Borchers
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Devo dire che la tua spiegazione è un po 'carente. Per un problema che è un po 'mal condizionato, trovare un punto fattibile è già un problema da solo e la maggior parte dei metodi usa i metodi "Fase I" per trovare questo primo punto fattibile. Non mi è ancora chiaro il motivo per cui non è possibile utilizzare un punto fattibile per saltare almeno quella fase, se non per garantire effettivamente il successo del metodo.

— olamundo,

In realtà, la maggior parte delle implementazioni dei metodi del punto interno primordiale doppio usano un punto di partenza non fattibile (rispetto ai vincoli di uguaglianza) e lavorano simultaneamente su fattibilità e ottimalità. Non c'è una fase separata I.

— Brian Borchers,