Perché SVD parla di meno di QR e LU per matrice sparsa?

Ad esempio le librerie di matrice sparsa C ++ che ho usato - Eigen e SuiteSparse, sembrano non avere alcuna funzionalità SVD per la matrice sparsa. Quindi, solo curioso, SVD è più difficile di QR / LU per matrice sparsa?

— user5302
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I fattori LU di una matrice sparsa sono almeno un po 'sparsi. La matrice in QR può anche in qualche modo preservare la scarsità, ed è in genere utilizzata quando la matrice è molto lunga e magra. L'SVD di una matrice sparsa avrà quasi sempre fattori e completamente densi , quindi distrugge qualsiasi motivo per eseguire i calcoli trattando la matrice scarsamente. $Q$ $U$ $V$

— Victor Liu
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Ancora più importante nel caso tipico della fattorizzazione QR, è sufficiente applicare a un vettore lato destro . Questo può essere fatto durante il processo di fattorizzazione QR senza memorizzare la matrice o tutte le riflessioni delle famiglie utilizzate nella fattorizzazione. Non esiste un trucco simile per SVD.

Q^{T}

$Q^{T}$

b

$b$

Q

$Q$

— Brian Borchers,