Enumerazione dei grafici derivanti dalle tessellazioni Delaunay in 3D

Esiste un algoritmo che enumera i grafici che corrispondono ad alcune tessellazioni di punti Delaunay in 3D?

In tal caso, esiste un'efficace parametrizzazione delle geometrie che corrispondono a qualsiasi "grafico di Delaunay"?

Sto cercando di elencare sistematicamente tutte le geometrie stabili delle molecole di una composizione specificata senza alcuna conoscenza a priori del legame ecc.

EDIT: Lascia che sia l'insieme di grafici con vertici. Sia una mappa di punti in su un grafico corrispondente a una tassellatura Delaunay di detti punti in 3D. $G_N$ $N$ $D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$ $N$ $\mathbb{R}^3$

Come posso elencare (in modo efficiente)? $D(\mathbb{R}^{3N})$

Inoltre, dato un grafico , come posso parametrizzare (in modo efficiente)? $g\in G_n$ $D^{-1}(g)$

EDIT: Esempio in 2D: per 4 punti ci sono 2 grafici Delaunay.

\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ ╲ & | & ╱ \\ 4 \end{matrix} and \begin{matrix} 1 & - & 2 \\ | & \times & | \\ 3 & - & 4 \end{matrix}

$\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ &\diagdown &| & \diagup\\ &&4 \end{matrix}\mbox{ and } \begin{matrix} 1 & - & 2\\ |& \times & |\\ 3 & - & 4 \end{matrix}$

O mostrato in modo esplicitamente planare:

Grafici 2D delaunay per 4 punti

Il primo di questi grafici può essere parametrizzato da qualsiasi posizione dei punti 1, 2 e 4, cioè , mentre il punto 3 sarebbe qualsiasi punto dove è maggiore del raggio del cerchio che circoscrive i punti 1, 2 e 4 centrati in $\mathbb{R}^{3\times 3}$ $x_3(r,\theta)=c(x_1,x_2,x_4) + r\left(\begin{array}{c} \cos(\theta) \\ \sin(\theta)\end{array}\right)$ $r$ e è la posizione del punto . $c(x_1,x_2,x_4)$ $x_i$ $i$

algorithms computational-chemistry delaunay-triangulation

— Ultimo respiro
fonte

Cosa intendi con "parametrizzazione efficiente delle geometrie". Inoltre non sono un chimico, quindi cosa significa "geometrie stabili di molecole di una composizione specifica"? Con un po 'più di chiarimenti questo può essere facilmente responsabile.

— Gareth A. Lloyd,

Per

punti in posizione generale in 3D, ci sono

gradi di libertà indipendenti (

per il centro di massa e altri 3 gradi per i principali assi di rotazione). Ognuno di questi set ha alcune tassellazioni Delaunay. Vorrei invertire questo processo: data una tassellatura Delaunay, voglio una parametrizzazione di tutti gli insiemi di

punti che porterebbe a questa tassellatura Delaunay. Una geometria stabile è un insieme di

punti nello spazio con pesi positivi associati per i quali l'energia funzionale è localmente minima.

N

$N$

3 N - 6

$3N-6$

3 N - 3

$3N-3$

N

$N$

N

$N$

— Deathbreath,

Stai chiedendo di trovare tutte le possibili triangolazioni Delaunay? Puoi chiarire un po '? Hai dato una taglia a questo, ma ho la sensazione che la domanda non sia ancora chiara per molti.

— Szabolcs,

@Szabolcs: spero che la modifica chiarisca il problema.

— Deathbreath

N

$N$

(12, 23, 31, 24, 43)

$(12, 23, 31, 24, 43)$

(12, 23, 31, 14, 24, 34)

$(12, 23, 31, 14, 24, 34)$

— Szabolcs,

In Hartvigsen, D .: Riconoscimento dei diagrammi di Voronoi con la programmazione lineare vengono presentati numerosi algoritmi basati sulla programmazione lineare per il riconoscimento delle tesellazioni di Voronoi, e afferma che

$R_i$ $R_i$ $P$

Sembra che il tema dell'esistenza e dell'unicità della soluzione al problema inverso di Voronoi sia stato sviluppato anche in Winter, LG: il problema inverso rispetto al diagramma di Voronoi .

— astrojuanlu
fonte

3 N - 6

$3N-6$

3 N - 5

$3N-5$

D : R^{3 N} \to G_{N}

$D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$

G_{N}

$G_N$

N

$N$

N

$N$

D^{- 1} : G_{N} \to P (R^{3 N - 6})

$D^{-1}: G_N\to P(\mathbb{R}^{3N-6})$

D (R^{N})

$D(\mathbb{R}^N)$

D^{- 1} (g)

$D^{-1}(g)$

g \in G_{N}

$g\in G_N$

Dopo aver compreso le tue preoccupazioni e fatto alcune ricerche, ho trovato alcune risorse potenzialmente utili. Nota però che non riesco a leggere la versione full-text di nessuno di essi.

— astrojuanlu,

Questi sono riferimenti interessanti. La mia biblioteca mi fornirà copie.

— Deathbreath

Sembra che questi ref siano più difficili da ottenere del previsto.

— Deathbreath,

Grazie comunque per la generosità, spero che siano utili quando finalmente li ottieni.

— astrojuanlu,