Esempio di trasformata di Fourier inesistente per segnali di vita reale?


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Mi sono incuriosito sulla base di questa domanda qui , ma fondamentalmente, c'è mai un segnale di vita reale che esiste dove la sua trasformata di Fourier non esiste? Se un segnale non è energia finita, allora la sua Trasformata di Fourier non esiste, quindi quale potrebbe essere un esempio (se presente) di tale segnale nella vita reale?


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Tutti i segnali della vita reale sono segnali di energia finita da quando sono iniziati quando hai acceso l'apparecchiatura quando sei entrato in laboratorio questa mattina o dall'ultima volta in cui Windows si è schiantato o da quando si è verificato il Big Bang. Ora, potresti usare la tua immaginazione e considerare la possibilità che un segnale di potenza finito come una sinusoide pura continui per sempre, nonostante Armageddon ed eventi simili, ma questo è un salto di fiducia poiché è improbabile che tu sia presente per verificare che questo in realtà accade. Quindi, No, non esiste un segnale di vita reale che non sia un segnale di energia finita.
— Dilip Sarwate,

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La tua app ha disattivato la gestione delle eccezioni. Il tirocinante estivo ha appena registrato un codice falso che si divide per zero, e quindi stai cercando di alimentare la tua FFT con un vettore pieno di NaN.
— hotpaw2

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@DilipSarwate Dovresti dare una risposta.
— Jim Clay,

@JimClay e TheGrapeBeyond Grazie per il suggerimento, ma lo lascerò così come è un commento e non lo trasformerò in una risposta. Cinque persone finora sono state registrate per aver trovato interessante il commento; Dubito che avrebbe raccolto tanti voti se fosse stato pubblicato come risposta.
— Dilip Sarwate,

@JimClay Qual è il motivo principale per cui i nostri professori ci parlano dei casi in cui allora non esiste la trasformata di Fourier? Voglio dire, a che scopo serve nella vita reale in questo caso?
— TheGrapeBeyond

Risposte:


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Tutti i segnali della vita reale sono energia finita. L'universo contiene una quantità fissa (e finita) di energia, che è rimasta invariata da quando è nata.

L'energia di un segnale è data da

E=∫−∞∞|x(t)|2dt

Pertanto, l'unico modo per far andare l'energia di un segnale all'infinito è permettergli di continuare per un tempo infinito o raggiungere un livello di picco infinito. Sebbene utili nella teoria matematica e / o fisica, nessuno di questi è possibile nella realtà.

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