Stavo spiegando a qualcuno come funzionano le serie di Fourier nel contesto della costruzione di segnali che non sono ovunque differenziabili, ad esempio onde quadrate, onde a dente di sega, ecc. Quando ho citato il fenomeno Gibbs, però, mi sono reso conto che non ho mai davvero imparato il perché accada. In effetti, come racconta la storia, non tutti si sono nemmeno resi conto che si tratta di una proprietà matematica effettiva di una serie infinita di segnali periodici e non di un colpo di fortuna computazionale, e risulta che la maggior parte delle prove sono abbastanza laboriose ed elaborate.
Dopo averne letto alcuni, ho iniziato a capire perché si potesse verificare un fenomeno del genere, ma ho un background in analisi, topologia reali e complesse e così via. La domanda è: posso spiegare completamente e dimostrare rigorosamente matematicamente il fenomeno di Gibbs a qualcuno con solo i corsi di base per il calcolo degli studenti nel loro arsenale (o qualsiasi altro prerequisito generale per un corso di elaborazione del segnale per gli studenti)? Se è così, allora come?