Esistono approcci analitici alla progettazione di filtri polinomiali quadratici?

Il seguente documento descrive un'applicazione dell'operatore energetico Teager-Kaiser per il miglioramento dell'immagine a raggi X:

Reinhard Bernstein, Michael S. Moore e Sanjit K. Mitra, proc. "Filtri quadratici regolabili per il miglioramento dell'immagine" Conferenza internazionale IEEE sull'elaborazione delle immagini (ICIP), Santa Barbara, CA, vol. 1, pagg. 287-290, ottobre 1997. http://vision.ece.ucsb.edu/publications/view_abstract.cgi?52

Gli autori sviluppano intuizione per il comportamento del filtro attraverso l'analogia con un operatore lineare simile (cioè "Quindi l'uscita di un filtro Teager è approssimativamente uguale a una risposta del filtro passa-alto ponderata dalla media locale" ). Per motivi di precisione, per filtri polinomiali quadratici, intendo filtri non lineari, non ricorsivi che possono essere completamente caratterizzati da una serie troncata di Volterra , come segue (per il caso 1D):

y (n) = Σ_{m_{1} = 0}^{N_{1} - 1} h_{1} (m_{1}) X (n - m_{1}) + Σ_{m_{1} = 0}^{N_{2} - 1} Σ_{m_{2} = 0}^{N_{2} - 1} h_{2} (m_{1}, m_{2}) X (n - m_{1}) X (n - m_{2})

$y(n) = \sum_{m_1=0}^{N_1-1}{ h_1(m_1)x(n - m_1) } + \sum_{m_1=0}^{N_2-1}{\hphantom{.}\sum_{m_2=0}^{N_2-1}{ h_2(m_1,m_2)x(n - m_1)x(n - m_2) } }$

Sembra che la maggior parte degli approcci alla progettazione di filtri polinomiali di basso ordine coinvolgano strutture di identificazione del sistema, ma senza una profonda comprensione del perché i filtri stimati funzionano. Gli approcci analitici basati su analogie lineari sono attualmente all'avanguardia o ci sono strumenti matematici noti che possono essere utilizzati?

filters

— datageist
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Ho usato prima l'operatore energetico Teager-Kaiser. So che è eccellente per ingrandire 'estrarre' brevi impulsi da dati rumorosi, (una specie di opposto di un filtro mediano). Può anche rendere bianco il rumore rosa. Per i toni puri, la sua uscita è una costante, (l'energia del tono).

— Spacey,

@Mohammad Interessante. Usandolo come esempio per la domanda, ma non ero a conoscenza della proprietà dal rosa al bianco. Grazie per quello!

— datageist

Ecco la mia implementazione di Matlab se vuoi giocarci. ( dl.dropbox.com/u/4724281/TKEO.m )

— Spacey,

@datageist Sei mai riuscito a trovare una risposta a questo? Puoi postarlo, vero? Questa è la domanda senza risposta più votata non meno! =)

— Phonon,

@Phonon Ho trovato una specie di risposta parziale ad un certo punto, ma non è stato molto soddisfacente. Proverò a scriverlo presto (ish) però.

— datageist

Non proprio una risposta (quindi questo è wiki della comunità), ma ho pensato che dovremmo catturare il codice di @ Mohammad:

%Mohammad Z

%Teager-Kaiser Non-Linear Energy Operator. 
function [out] = TKEO(x)
    N = length(x);
    x = x(:).';
    temp = x(2:N-1).^2 - x(3:N).*x(1:N-2);
    out = [temp(1) temp temp(end)];    
end

— Peter K.
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