Intuizione: l'intuizione è questa: il tuo rumore è un evento o eventi che sono rari e che rispetto ad altri eventi, sembrano dei valori anomali che non dovrebbero essere realmente lì.
Ad esempio, se stai misurando le velocità di ogni auto sull'autostrada mentre passano vicino a te e le tracciano, vedrai che di solito sono nel raggio di dire, 50 mph a 70mph. Tuttavia, mentre stai ispezionando i tuoi dati per il tuo capo, vedi che hai registrato una velocità di1 , 000 , 000mph. Non solo questo valore non ha senso fisico per la velocità di un'automobile reale su un'autostrada, ma sporge anche selvaggiamente dal resto dei tuoi dati. Sfregando questo evento fino a qualche strano errore di misurazione, lo rimuovi e dai il resto dei tuoi dati al tuo capo.
Tuttavia, mentre continui le tue misurazioni giorno dopo giorno, noti che ogni tanto ottieni quelle selvagge misurazioni della velocità. Ad esempio, nell'arco di 1 ora, misuri 1000 auto e le loro velocità sono ben comprese50 e 70 mph, tuttavia 3 di questi hanno una velocità di 23 , 424 mph, 12 , 000 , 121 mph, e 192 , 212 , 121 , 329 , 982 , 321 , 912 mph, infrangendo non solo le leggi statali locali, ma anche quelle della fisica teorica.
Ti stanchi di dover continuamente entrare e rimuovere manualmente quei punti dati errati causati dal tuo cheapo-radar. Dopotutto, il tuo capo è davvero interessato solo alle statistiche delle velocità, non tanto a tutti i valori reali. Gli piace fare dei bei istogrammi per i suoi capi.
Quei numeri errati e grandi sono una sorta di "rumore" che ritieni sia un "rumore" causato dal tuo cheapo-radar che hai acquistato da un negozio di pegni ombroso. Il rumore additivo è gaussiano bianco? (AWGN). Sì e no - Lo spettro è a banda larga e bianco, ma è temporalmente raro, scarso e molto localizzato. È meglio definito rumore "salato e pepato", (specialmente nel dominio dell'elaborazione delle immagini).
Pertanto, ciò che puoi fare è eseguire i tuoi dati attraverso un filtro mediano . Il tuo filtro mediano prenderà un blocco di dire,5punti di velocità, (punti da 1 a 5), trova la mediana e sputa quel valore come velocità "media". Quindi ci vorranno i prossimi 5 punti (punti da 2 a 6), prendi quella mediana e sputala come media, ecc. Ecc.
Cosa succede quando ti imbatti in una delle tue velocità più elevate della luce ?. Diciamo che le tue 5 velocità erano [45, 65, 50, 999999, 75]. Se hai preso la media normale, la tua velocità "media" qui sarà qualcosa di abbastanza grande. Tuttavia, se prendi la mediana, la tua "media" sarà 65. Quale si avvicina meglio alla media che stai davvero cercando di misurare? La metrica mediana.
Pertanto, se si filtrano i dati con un filtro mediano, si sarà sicuri di rimuovere quei valori anomali - e quindi aver "de-rumorizzato" fedelmente il segnale. Al contrario, se hai provato a rimuovere il tuo rumore attraverso il filtraggio tradizionale, (nient'altro che una somma ponderata mobile), invece 'spargeresti' l'errore tra i tuoi dati e non ti libererai di esso.
Matematica: la matematica è questa: la misurazione mediana è quella che viene definita statistica dell'ordine . Cioè, restituisce il valore dei dati, dopo un certo periodo, dopo che sono stati ordinati. Anche il massimo e il minimo sono entrambi statistiche dell'ordine: restituiscono i punti estremi dei dati dopo che sono stati ordinati. Prendere la mediana restituisce anche il valore dei dati ordinati, ma a partire dal centro.
Ma perché sono diversi dai filtri medi? Bene, i filtri di media calcolano una media usando tutti i dati. Se noti da max, min e mediana, otterrai una risposta senza utilizzare tutti i dati. In effetti, tutto ciò che fa la mediana è ordinare i tuoi dati e scegliere il valore nel mezzo. Non tocca mai i valori anomali, come quelle grandi velocità che hai misurato.
Ecco perché la mediana, una statistica dell'ordine, è in grado di "rimuovere" il rumore anomalo per te. Il rumore esterno si segrega di fronte alla mediana e la mediana non si avvicina mai o la considera, mentre ti dà ancora una bella stima della tendenza centrale.