Quale madre wavelet per uno scalogramma?

Sto tentando di creare uno scalogramma in tempo reale (da un segnale monodimensionale) nello stile di uno spettrogramma;

Guardando attraverso vari documenti + libri; la wavelet di Gabor, o Morlet complesso, sembra essere favorita per mantenere una stretta relazione con la frequenza.

Anche se speravo di usare un wavelet molto apprezzato a causa di problemi di complessità computazionale ... Quale wavelet sarebbe raccomandato?

wavelet

— daurnimator
fonte

Non lo capisco necessariamente, ma forse puoi ottenere la risposta dal codice sorgente per questo, che produce l'output che desideri, anche se non in tempo reale: phy.uct.ac.za/courses/python/examples/ Wavelets.py flic.kr/p/7oXfbT

— endolith

Risposte:

La wavelet madre del tuo scalogramma dovrebbe avere una forma simile alle solite forme di picco che vuoi rilevare (suppongo che lo usi per rilevare i picchi del tuo segnale). Tuttavia, vorrei chiederti per cosa vorresti usare le wavelet? Potrei darti una risposta più specifica per la tua domanda.

— Luis Andrés García
fonte

In sostanza, voglio creare uno spettrogramma usando le wavelet invece della STFT. Quindi le "forme" che voglio rilevare sarebbero solo sinusoidi immagino ...

— daurnimator

Userei la stessa funzione di forma g (t) in wavelet che in STFT. È possibile trovare differenze tra queste due trasformazioni in Doc .

— Luis Andrés García,

Vuoi dire che (ad esempio) se voglio qualcosa come una STFT usando una finestra di Hamming; la mia wavelet dovrebbe essere una finestra modulata di Hamming?

— daurnimator

questo è tutto. La wavelet madre (funzione della forma) dovrebbe essere simile in entrambi i casi.

— Luis Andrés García,

Ciò richiede allora una finestra complessa? (dove il suo valore assoluto è = alla finestra del martello) O posso semplicemente rilasciare il componente immaginario?

— daurnimator

Purtroppo è per segnali 2D (analisi dell'immagine), ma credo che la sua conclusione si applicherebbe anche al segnale 1D. JF Kirby, "Quale wavelet riproduce meglio lo spettro di potenza di Fourier?", Computers & Geosciences 31 (2005) 846–864

Fondamentalmente, la sua conclusione è di andare con il Fan wavelet, che è una versione ruotata in 2D del wavlet Morlet. In 1D, suggerirei il complesso Morlet. È il mix di parte reale e complessa che consente una buona somiglianza con uno spettro di potenza di Fourier.

, ecco come dovrebbe essere, convertito in 1D da Kirby (2005): dove è la scala che stai osservando e è una costante selezionata per fornire il miglior "campionamento di scala" vs "campionamento di frequenza". Non ho incluso la costante di normalizzazione perché in ogni situazione computazionale, è meglio dividere semplicemente il wavelet finale per il suo valore massimo e sottrarre la sua media. Dà praticamente lo stesso risultato con meno mal di testa.

Ψ = e x p (- \frac{i k_{0} x}{λ} - \frac{x^{2}}{2 λ^{2}}),

$\Psi = exp\Big(-\frac{ik_0x}{\lambda} - \frac{x^2}{2\lambda^2}\Big),$

λ

$\lambda$

k_{0} = 5.336

$k_0=5.336$

Fondamentalmente, il complesso wavlet Morlet è una "onda" di trasformata di Fourier ( ) delimitata da un kernel gaussiano ( ). Ho il sospetto che potresti ottenere un buon spettro di potenza usando solo la parte reale (usando ), ma perderai le informazioni sulla fase. $exp(-i k_0 x/\lambda)$ $exp(-x^2/2)$ $cos(x) \cdot exp(-x^2/2)$

Prova a confrontare lo spettro ottenuto da una trasformata di Fourier, da un Morlet complesso e da un Morlet reale. Fai attenzione alla normalizzazione errata / non standard presente in molti algoritmi FFT.

— PhilMacKay
fonte

Come notato in questione; Ho bisogno di un wavelet di valori reali. Ho finito per andare con il discreto meyer FWIW.

— daurnimator,

Ovviamente, se non puoi usare valori complessi nei tuoi calcoli, il wavlet Morlet perde un po 'del suo fascino ... Tuttavia, la matematica non è molto più complessa, quindi quando la memoria e la potenza di calcolo non sono il fattore limitante, ti consiglio di vai con il Morlet. Uno dei miei amici / colleghi si è fatto un programma da confrontare, e se prendi il valore medio della trasformazione wavelet su ogni scala, finisci con una copia esatta di uno spettro di potenza di Fourier. Sfortunatamente, non ha ancora pubblicato i suoi risultati, quindi non ho una fonte da citare (a parte Kirby (2005)).

— PhilMacKay,

Il discreto Meyer era la mia scelta finale; fornisce una separazione della sottobanda relativamente pulita.

— daurnimator
fonte