Qual è la differenza tra picco di correlazione normalizzato e picco di correlazione diviso per la sua media?

Dato un modello e un segnale, si pone la questione di quanto sia simile il segnale al modello.

Tradizionalmente viene utilizzato un semplice approccio di correlazione, in base al quale modello e segnale sono correlati tra loro, quindi l'intero risultato è normalizzato dal prodotto di entrambe le loro norme. Questo dà una funzione di correlazione incrociata che può variare da -1 a 1 e il grado di somiglianza è dato come il punteggio del picco in essa.

• In che modo si confronta con il prendere il valore di quel picco e dividere per la media o la media della funzione di correlazione incrociata?
• Cosa sto misurando qui invece?

In allegato un diagramma come il mio esempio.

Al fine di ottenere la migliore misura della loro somiglianza, mi chiedo se dovrei guardare:

1. Solo il picco della correlazione incrociata normalizzata come mostrato qui?

2. Prendi il picco ma dividi per la media del diagramma di correlazione incrociata?

3. I miei modelli saranno periodiche onde quadre con un certo ciclo di lavoro, come puoi vedere, quindi non dovrei in qualche modo sfruttare le altre due cime che vediamo qui?

   • Cosa darebbe la migliore misura di somiglianza in questo caso?

Grazie!

EDIT per Dilip:

Ho tracciato la correlazione incrociata al quadrato VS una correlazione incrociata che non è quadrata, e certamente "affina" il picco principale rispetto agli altri, ma sono confuso su quale calcolo dovrei usare per determinare la somiglianza ...

Quello che sto cercando di capire è:

1. Posso / dovrei usare gli altri picchi secondari nei miei calcoli di somiglianza?

2. Ora abbiamo un diagramma di correlazione incrociata quadrata e sicuramente affina il picco principale, ma come può aiutare a determinare la somiglianza finale?

Grazie ancora.

EDIT per Dilip:

I picchi più piccoli non aiutano davvero nei calcoli della somiglianza; è il picco principale che conta. Ma i picchi più piccoli forniscono supporto alla congettura che il segnale sia una versione rumorosa del modello. "

• Grazie Dilip, sono un po 'confuso da questa affermazione: se i picchi più piccoli in realtà forniscono supporto sul fatto che il segnale è una versione rumorosa del modello, allora ciò non aiuta anche in una certa somiglianza?

Ciò di cui sono confuso è se dovrei semplicemente usare il picco della funzione di correlazione incrociata normalizzata come mia unica e ultima misura di somiglianza e "non preoccuparmi" di ciò che il resto della funzione di cross-corr fa / assomiglia, OPPURE, dovrei prendere in considerazione anche il valore di picco e some_other_metric del cross-cor.

• Se conta solo il picco, allora come / perché sarebbe utile la quadratura della funzione, poiché ingrandisce il picco principale rispetto a quelli più piccoli? (Più immunità al rumore?)

• Lungo e corto: dovrei preoccuparmi del picco della funzione di correlazione incrociata solo come mia misura finale di somiglianza, o dovrei prendere in considerazione anche l'intero diagramma di correlazione incrociata? (Da qui il mio pensiero di guardare la sua media).

Grazie ancora,

PS Il ritardo in questo caso non è un problema, in quanto non è "curato" per questa applicazione. PPS Non ho il controllo sul modello.

Per aggiungere qualche prospettiva, potresti tornare all'interpretazione probabilistica della correlazione. Ricorda che la correlazione viene utilizzata perché misura il grado di somiglianza in alcuni modelli generativi lineari del segnale conoscendo il modello (rumore gaussiano additivo). L'autocorrelazione fornisce una misura della probabilità-log.

Per tornare alla tua domanda, ci sono una serie di parametri gratuiti, in particolare la varianza del rumore, e ciò si riferisce alla tua scelta di normalizzazione.