Cosa rappresenta la fase di normalizzazione della trasformazione wavelet di Haar?

Quando esegui la trasformazione wavelet di Haar, prendi le somme e le differenze, quindi ad ogni stadio, moltiplichi l'intero segnale per .$\small\sqrt2$

Quando si esegue la trasformazione inversa, si moltiplica il segnale per per ogni iterazione.$\frac{1}{\sqrt2}$

Cosa rappresenta veramente questa "normalizzazione"?

A quanto ho capito, la normalizzazione è dovuta al fatto che l'onda Haar conserva l'energia del segnale. In questo, quando prendi il segnale da un dominio a un altro, non dovresti aggiungere energia ad esso (anche se è possibile che tu possa perdere energia).

La normalizzazione è solo un modo per garantire che l'energia del tuo segnale trasformato Haar nel dominio Haar abbia esattamente la stessa energia del tuo segnale nel dominio originale.

Intuitivamente parlando, Haar, Fourier, ecc., Sono tutte solo trasformazioni di base, che intuitivamente significano solo che stai guardando il segnale in un modo diverso, (tecnicamente, attraverso un diverso set di basi). Pertanto, se tutto ciò che stai facendo è guardare un segnale in modo diverso, la sua energia non può / non deve cambiare.