Qual è il fattore di normalizzazione per la trasformata wavelet del reticolo di quinconce e come la trovate?

Nelle pagine 57-60 (l'anteprima era disponibile l'ultima volta che ho controllato, qui le immagini nel caso), è descritta una trasformazione reticolare di quinconce.

Reticolo:

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Fondamentalmente fai queste operazioni di Predict sui punti neri:

x[ m][n ] -= 1/4 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

$LEFT = x[ m ][ n-1 ]$ $RIGHT= x[m][n+1]$ $DOWN=x[m+1][n]$ $UP=x[m-1][n]$

Quindi fai aggiornamenti sui punti bianchi:

x[ m][n] += 1/8 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

Quindi non toccherai mai più i valori del nero, quindi avrai effettivamente:

o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o

Giri la testa di 45 gradi per vedere che questo è solo un altro reticolo rettangolare e li etichetta di nuovo in modo dispari / pari:

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Lo ripeti ancora e ancora, finché non ti rimane 1 "media".

Ora nella trasformazione wavelet di Haar, c'è una perdita di potenza in ogni livello che correggiamo con un fattore di normalizzazione di √2 .

Qui, c'è un fattore di perdita di potenza calcolata di circa 1,4629 dopo il primo passo del primo livello (trovato eseguendo 5.000.000 di trasformazioni su dati casuali e trovando il rapporto di powerBefore / powerAfter e media).

Non so come mostrare / calcolare come si trova questa perdita di potenza e da dove proviene il numero 1.46.

wavelet

— bobobobo
fonte

Probabilmente è solo un altro normalizzatore di potenza. La tua energia è conservata?

— Spacey,

Su quali dimensioni di immagini di dati casuali hai provato? Potrebbe succedere che 1.4629 sia in realtà

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

Non penso che ci sia un singolo numero migliore per la normalizzazione perché dipende dalla struttura dei valori nel reticolo.

Nel caso più semplice in cui tutti i valori sono uguali, l'operazione di previsione azzera i punti neri e l'aggiornamento non modifica i punti bianchi. Poiché ogni coppia predict-update dimezza il numero di punti diversi da zero, moltiplicando il reticolo per sqrt (2) dopo ogni coppia di passi si risparmierebbe energia.

Con tutti i valori indipendenti con media zero e varianza uguale, il passo previsto moltiplica la varianza dei punti neri per 5/4 e quindi il passo di aggiornamento moltiplica la varianza dei punti bianchi per 281/256, quindi l'energia aumenta ad ogni passo.

— RMAC
fonte