Filtraggio delle omografie stimate di RANSAC

Sto usando l' algoritmo RANSAC per la stima dell'omografia tra coppie di immagini scattate con fotocamere che non hanno alcuna traduzione tra loro (rotazione pura e cambio di scala / zoom). Funziona bene nella metà dei casi. L'output corretto è simile al seguente:

Le linee rosse sono corrispondenze filtrate e i quadrilateri illustrano come l'omografia distorce la prospettiva.

A volte, tuttavia, accadono molti casi negativi, come questi:

Ho già un semplice test nel loop RANSAC. Crea un quadrilatero semplice (un quadrato unitario) e lo trasforma con la trasformazione del campione. Quindi controlla se la trasformazione ha mantenuto la sua convessità.

Tuttavia, tuttavia, escono mazzi di quadrilateri concavi.

Hai idea di come testare correttamente l'omografia, se si comporta "bene" e filtrare le soluzioni errate?

Ho trovato del codice in cui testano che nessuno dei tre punti trasformati è lineare. Ma questo non sembra sufficiente in quanto non filtrerà i deltoidi e altri quadrilateri "non validi" ...

C'è un documento interessante su questo argomento: http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-17691-3_19#

L'articolo descrive un metodo per filtrare alcune corrispondenze errate prima di calcolare le omografie nell'algoritmo RANSAC.

Si è verificato un problema nel verificare che l'omografia sia corretta.

L'algoritmo per il controllo delle omografie corrette potrebbe interessare qualcuno, quindi lo scriverò qui:

1) Crea un quadrilatero con coordinate vertice (in coordinate omogenee):$ABDC$

$$\begin{eqnarray} A:& (-w/2,-h/2, 1.0) \\ B:& (w/2,-h/2, 1.0) \\ C:& (-w/2,h/2, 1.0) \\ D: &(w/2,h/2, 1.0) \end{eqnarray}$$

$w,h$

$A'B'D'C'$$C'=HC$

$\vec{u}$$\vec{v}$

$$\begin{eqnarray}d_{1} :& A+(D-A)s =A+ \vec{u}s \\ d_{2} :& B + (C-B)t=B+\vec{v}t \end{eqnarray}$$

$d_{1}=d_{2}$

$$t=\frac{1}{d}\left[(B_{y}-A_{y})\vec{u}_{x} - (B_{x}-A_{x})\vec{u}_{y}\right]$$

$$s=\frac{1}{d}\left[(A_{x}-B_{x})\vec{v}_{y} - (A_{y}-B_{y})\vec{v}_{x}\right]$$

$s,t \in (0,1)$

$s,t \in (\lambda, 1.0-\lambda)$$\lambda=0.01$

Problema precedente, risolto nell'algoritmo sopra:

Ho trovato il problema qui - avendo una certa omografia, il test può passare per un quadrilatero più piccolo, ma non per quello più grande. Ecco perché sono passate alcune omografie "malate".

Il quadrato verde rappresenta un'immagine sorgente, l'arancione è trasformato. Come puoi vedere, quello sinistro è convesso, ma inizia a deformarsi quando la fonte è più grande:

Finalmente ancora più grande fonte quadrilatera non convertita:

$(x,y,w)$$x$$y$$w$

Ho corretto l'algoritmo di conseguenza.

$x_i \sim Hx_i^'$$\sum_{j=1\dots n}\|x_j - Hx_j^'\|$$H^'$$x^' = H^'x$$\sum_{j=1\dots n}\|x_j - Hx_j^'\| + \|x_j^' - H^'x\|$

Vedi Hartley e Zisserman - Geometria a vista multipla su Computer Vision capitolo 4.2 e in particolare 4.2.3 ed equazione (4.8).