Come definire SNR per più segnali nel rumore?

Devo stimare il numero di segnali presenti in una misurazione contaminata dal rumore additivo dato $n$ vettori di istantanee tridimensionali $\bf x$ , modellato come $\bf x = \bf A \bf s + \bf z$ dove $\bf s$ è un $k \times 1$ vettore che rappresenta $k$ segnali diversi. $\bf A$ è un $n \times k$ matrice non casuale e $\bf z$ è un $n \times 1$ vettore di rumore. (Questo modello è comune nei problemi di elaborazione dell'array.)

Come devo definire il SNR — per segnale, media o altro?

snr signal-detection estimation

— sauravrt
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Quale algoritmo sta usando per stimare

k

$k$ ?

— Emre,

Sto guardando AIC, stimatori basati su MDL sviluppati da Wax-Kailath.

— sauravrt,

In tal caso suppongo che tu abbia letto questo documento. Perché non usi la stessa definizione di loro e dei documenti che li citano?

— Emre,

@Emre non avevo letto quel documento di Kundu. Grazie per segnalarlo. Ho letto Wax-Kailath e in particolare sono interessato a questo articolo di Rao-Edelman. Qui gli autori definiscono un termine Eigen-SNR per il quale non ho trovato una chiara definizione negli articoli.

— sauravrt,

@Emre ho sfogliato il foglio di Kundu. A pagina 64 calcola SNR per diversi valori di

σ

$\sigma$ . Non riuscivo a capire come li calcolasse. Potresti spiegarmeli? Presumo che la potenza totale del segnale sia

T r (Ψ)

$Tr(\Psi)$ .

— sauravrt,

Risposte:

La misurazione che è importante per te dipenderà dall'applicazione. Se stai cercando una misurazione globale di tutta la potenza del segnale per la potenza del rumore, allora definisci il segnale come la potenza in tutte le bande di segnale e il rumore di tutte le potenze nelle bande di rumore.

Tuttavia, se si sta tentando di utilizzare un filtro adattivo sotto-banda per correggere una sorta di distorsione, l'SNR nella particolare banda a cui si tiene sarebbe importante non un SNR complessivo.

Nella stessa applicazione entrambe le misurazioni potrebbero essere importanti in diverse fasi del sistema. Se si lavora in comunicazioni wireless e la gamma di frequenza che viene digitalizzata contiene più segnali, l'SNR nel ricevitore deve essere sufficientemente alto da limitare il rumore introdotto dagli amplificatori prima della digitalizzazione. Ma se dopo aver digitalizzato la banda viene quindi suddivisa in più sottosezioni per demodulare i segnali, mi interesserebbe solo il SNR del segnale attualmente in fase di demodulazione.

Per la tua applicazione sembra che una misura generale sia importante perché stai trattando la gamma di frequenze nel suo insieme.

Nell'applicazione di algoritmi di correzione del mismatch per ADC intervallati nel tempo (il mio argomento) a volte utilizziamo più sinusoidi in ingresso ai convertitori interleaved per misurare le prestazioni e aumentare gli algoritmi di correzione. Ciò semplifica il calcolo e la visualizzazione di elementi come SNR e SFDR quando sono note le posizioni dei segnali desiderate.

Spero che questo possa essere d'aiuto,

Charna

— Charna
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Quindi nel mio caso di stima del numero di segnali presenti nella misurazione, tutti i segnali in arrivo sono ugualmente importanti. Il SNR dovrebbe essere come

\sum s_{i}^{2} / σ_{n}^{2}

$\sum s_i^2 / \sigma_n^2$ ?

— sauravrt,

Sì, lo credo. Puoi provare come menzionato Jim: prova a isolare un segnale alla volta, determina che è un segnale valido prima di

— contarlo

Come diceva Charna, dipende da cosa stai cercando di fare, ma di solito quando sei interessato a più segnali devi occuparti di quei segnali individualmente.

Ad esempio, se stavo creando un telefono W-CDMA, avrei sempre a che fare con più segnali alle stesse frequenze in presenza di rumore. Non importa, in questa situazione, quale sia la potenza totale del segnale. Per recuperare qualsiasi informazione utile ho bisogno di recuperare singoli segnali, quindi devo avere ogni singolo SNR abbastanza alto da demodulare il segnale. In effetti, quando si tratta di ciascun segnale, gli altri segnali agiscono come interferenti, motivo per cui usano SINR per misurare quanto sia recuperabile il segnale, non SNR.

Comunque, per farla breve, dipende da cosa stai cercando di fare, ma di solito ti preoccupi solo del SNR per i singoli segnali, e in quel caso gli altri segnali potrebbero persino essere interferenti.

— Jim Clay
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Capisco che quando si ha a che fare con singoli segnali trattando gli altri su interi, è utile SNR per segnale. Ma nel mio caso, quando sto provando a stimare il numero totale di segnali (o fonti) presenti nella misurazione, ognuno è ugualmente importante per me. Come accennato da Charna, in quel caso dovrà essere la potenza complessiva del segnale contro la potenza ficcanaso.

— sauravrt,