Cosa dovrebbe essere preso in considerazione quando si seleziona una funzione di windowing quando si leviga una serie temporale?

Se uno vuole lisciare una serie temporale usando una funzione finestra come Hanning, Hamming, Blackman ecc., Quali sono le considerazioni per favorire una finestra piuttosto che un'altra?

I due fattori principali che descrivono una funzione di finestra sono:

1. Larghezza del lobo principale (ovvero, a quale frequenza bin è la metà della potenza della risposta massima)
2. Attenuazione dei lobi laterali (ad es. Quanto distanti sono i lobi laterali dal lobo principale). Questo ti dice della perdita spettrale nella finestra.

Un altro fattore non così frequentemente considerato è il tasso di attenuazione dei sidelobes, ovvero la velocità con cui i sidelobes muoiono.

Ecco un rapido confronto per quattro funzioni della finestra ben note: Rettangolare, Blackman, Blackman-Harris e Hamming. Le curve seguenti sono FFT a 2048 punti di finestre a 64 punti.

Si può vedere che la funzione rettangolare ha un lobo principale molto stretto, ma i lobi laterali sono piuttosto alti, a ~ 13 dB. Altri filtri hanno lobi principali significativamente più grassi, ma vanno molto meglio nella soppressione del lobo laterale. Alla fine, è tutto un compromesso. Non puoi avere entrambi, devi sceglierne uno.

Detto questo, la scelta della funzione finestra dipende fortemente dalle esigenze specifiche. Ad esempio, se stai cercando di separare / identificare due segnali che sono abbastanza vicini in frequenza, ma simili per intensità, allora dovresti scegliere il rettangolare, perché ti darà la migliore risoluzione.

D'altra parte, se stai provando a fare lo stesso con due segnali di forza diversi con frequenze diverse, puoi facilmente vedere come l'energia proveniente da uno può penetrare attraverso gli alti fianchi. In questo caso, non ti dispiacerebbe uno dei lobi principali più grassi e scambierebbe una leggera perdita di risoluzione per essere in grado di stimare i loro poteri in modo più accurato.

In sismica e geofisica, è comune usare finestre Slepiche (o discrete funzioni d'onda sferoidali prolate, che sono le autofunzioni di un kernel sinc) per massimizzare l'energia concentrata nel lobo principale.

C'è una grande varietà di finestre rispetto a questa fondamentale carta di Fred Harris del 1978:

"Sull'uso di Windows per l'analisi armonica con la trasformata discreta di Fourier"

Merita una lettura!

La tua domanda è leggermente confusa perché il livellamento di una serie temporale non viene normalmente utilizzato nello stesso contesto del windowing.

Ciò che probabilmente intendi è che la finestra di una serie temporale ha l'effetto di smussare (o sbavare) la risposta in frequenza. Puoi trovare una descrizione delle proprietà delle finestre più utilizzate e dei compromessi di progettazione in quasi tutti i libri DSP e le wiki trattano anche l'argomento http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function . C'è un criterio per scegliere una funzione di finestra che non ho ancora visto descritto in un libro DSP oltre a quelli tradizionali di larghezza del mainlobe e attenuazione laterale e che è la comodità computazionale. Ad esempio, in alcune applicazioni è preferita una finestra di Hamming perché se si FFT una finestra di Hamming si ottengono solo 3 tocchi diversi da zero!

Ovviamente è possibile smussare una serie temporale filtrandola con una funzione finestra perché una funzione finestra ha una caratteristica passa-basso. Ma questo probabilmente non è ciò che stai chiedendo.