Cosa significa nell'elaborazione delle immagini quando un filtro è chiamato non lineare?

Nell'elaborazione delle immagini, cosa significa quando un filtro viene chiamato non lineare?

Significa che l'equazione del filtro contiene derivati e se non lo fosse, sarebbe stato chiamato lineare?

image-processing filters image

— Siddharth
fonte

Risposte:

Un filtro F è chiamato "lineare", iff per qualsiasi scalare , e qualsiasi immagine e : $c_1$ $c_2$ $I_1$ $I_2$

$F\left(c_1\cdot I_1+c_2\cdot I_2\right)=c_1\cdot F\left(I_1\right)+c_2\cdot F\left(I_2\right)$

Ciò comprende:

Derivati
integrali
trasformata di Fourier
Z-Transform
Trasformazioni geometriche (ruota, trasla, scala, deforma)
Convoluzione e correlazione
la composizione di qualsiasi tupla di filtri lineari (ovvero l'applicazione di un filtro lineare all'uscita di un altro filtro lineare ) $F(G(I))$
$F(I) + G(I)$

e molti altri.

Esempi di filtri non lineari sono:

il quadrato, assoluto, radice quadrata, exp o logaritmo del risultato di qualsiasi filtro lineare
$F(I)\cdot G(I)$
filtri morfologici
filtro mediano

— Niki Estner
fonte

Buona lista. Il concetto di teoria dei sistemi lineare si applica anche più in generale a segnali con dimensioni diverse da due, ed è un argomento piuttosto fondamentale in molte aree dell'ingegneria.

— Jason R

H_{1} (z) H_{2} (z)

$H_1(z)H_2(z)$

H_{1} (f) H_{2} (f)

$H_1(f)H_2(f)$ delle funzioni di trasferimento è ciò che si intende per prodotto di due filtri lineari e questo filtro non è lineare anche se i suoi due componenti sono filtri lineari.

— Dilip Sarwate,

@DilipSarwate: buon punto. Ho aggiunto composizione all'elenco e chiarito cosa intendevo per "prodotto di due filtri".

— Niki Estner,

@nikie Elenco eccellente. Potresti anche elencare la segmentazione delle immagini (dal momento che vedo che esiste come una tecnica a sé stante) come un altro metodo non lineare. (Equivalente a trebbiare nel senso 1-D).

— Spacey,

@nikie Non credo che la traduzione sia un'operazione lineare.

— Spacey,

Diciamo che hai due filtri, uno lineare e uno non lineare (per filtrare alcune immagini danneggiate dal rumore). cioè hai dei pixel cattivi con valori veramente alti o bassi che sembrano una specie di "dispari" in una piccola regione rettangolare su un'immagine.

Ora, un filtro lineare (come "medio") funziona in questo modo:

Posiziona una finestra sopra l'elemento
Prendi una media - sommare gli elementi e dividere la somma per il numero di elementi.

Noterai che se espandi l'area della finestra del filtro la estendi su più elementi (ovvero più elementi costituiscono la media contribuendo automaticamente al valore di pixel filtrato).

D'altra parte per un filtro non lineare come la mediana (che sostituisce il pixel da filtrare con il valore mediano all'interno della finestra quadrata), aumentare la finestra non porta necessariamente un contributo alla mediana della finestra e quindi non determina un impatto diretto sul pixel filtrato.

Ecco un esempio numerico: supponiamo di avere ai, j (ovvero la finestra 3x3) con l'ancoraggio (pixel centrale al centro nella posizione (2,2) e i valori sono (livello di luminosità) 40, 60, 80, 89, 90 , 100, 101, 105, 185. noterai che la mediana è 90, quindi il pixel di ancoraggio diventerà 90. ora diciamo che aumenti la dimensione della finestra e aggiungi più valori a quei nove, cioè per avere una finestra 5x5. è una possibilità che anche in seguito la mediana sia ancora 90. Quindi un cambiamento nell'input non fornisce necessariamente un cambiamento proporzionale nell'output, quindi la non linearità.

— valentin
fonte

-1. Concordo sul fatto che la mediana sia un filtro non lineare. Tuttavia, la tua spiegazione non è accettabile.

— Dipan Mehta,

$x[t+1]$ $x[t]$ $x[t-1]$

Naturalmente, questa "linearità" non ha nulla a che fare con un filtro che è lineare. Supponiamo che io voglia prevedere il valore di un segnale usando tre valori precedenti e decido di adattarli tramite un polinomio di secondo grado, ed estrapolare. L'estrapolazione si adatterebbe quindi a una parabola , ma il mio filtro sarebbe comunque un filtro lineare , poiché il valore estrapolato è una combinazione lineare dell'input.

— leonbloy
fonte