Come eseguire la previsione utilizzando i dati del dominio della frequenza?

Sia la regressione lineare che il filtro di Kalman possono essere utilizzati per stimare e quindi prevedere da una sequenza di dati nel dominio del tempo (dati alcuni presupposti sul modello alla base dei dati).

Quali metodi, se ve ne sono, potrebbero essere applicabili per fare previsioni usando i dati del dominio della frequenza? (ad es. prevedere un passaggio futuro, utilizzando l'output di FFT idonei di dati precedenti, senza tornare al dominio del tempo per la stima.)

Quali ipotesi sui dati o sul modello dietro i dati potrebbero essere richiesti per quale, se del caso, qualità o ottimalità della previsione nel dominio della frequenza? (Ma supponiamo che non sia noto a priori se l'origine dati è strettamente periodica nella larghezza dell'apertura FFT.)

fft control-systems estimation

— hotpaw2
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hotpaw, puoi per favore approfondire il tuo secondo paragrafo. Non sono sicuro del motivo per cui il regressore lineare o il kalman potrebbero importare quali sono i dati, purché ci sia una relazione di base, ma forse non ho capito il tuo q.

— Spacey,

Cosa, in particolare, stai cercando di prevedere? Il valore nel dominio del tempo campioni avanti? I predittori (intuitivamente) in genere prevedono solo un piccolo periodo di tempo in futuro, che non si adatta bene a un processo orientato ai blocchi come il DFT. Tuttavia, esiste un algoritmo a blocchi per l'esecuzione dell'algoritmo LMS (meno medi medi) nel dominio della frequenza (simile al filtro a convoluzione rapida). Non ho un riferimento specifico qui, ma so che è trattato nella "Teoria del filtro adattivo" di Haykin.

L

$L$

— Jason R,

suoni simili a dsp.stackexchange.com/a/123/29

— endolith

@endolith: Simile, tranne che ho incluso una parte 2 molto importante: in quali ipotesi o condizioni potrebbe essere "ragionevole".

— hotpaw2,

Risposte:

Una NOTA importante: dal momento che stai parlando del dominio della frequenza, è implicito che l'intero spettro DFT è disponibile e quindi la stima viene utilizzata per il livellamento piuttosto che per la previsione futura.

Se il segnale è fermo, è possibile applicare il filtro Wiener e il modello prodotto è un filtro FIR; in questo caso, la stima del segnale nel dominio del tempo sarà identica a quella del dominio della frequenza.

Dal wiki : il principale risultato di Wiener è stato quello di risolvere il caso in cui il requisito di causalità è in vigore, e in un'appendice del libro di Wiener Levinson ha fornito la soluzione FIR.

La rimozione del rumore utilizzando il filtro Wiener usando la deconvoluzione è chiamata deconvoluzione Wiener . Funziona nel dominio della frequenza. Ed è abbastanza ben usato nella deconvoluzione dell'immagine.

Non so se esiste una formulazione possibile per il filtro Kalman da utilizzare per dati del dominio di frequenza dati (presupponendo DFT) perché le implementazioni usuali sono in realtà campione iterativo campione per campione. Ma gli approcci di smoothing kalman probabilmente possono fare cose simili.

— Dipan Mehta
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L'uso dei domini di frequenza e tempo per fare previsioni a breve termine l'uno sull'altro è problematico a causa del principio di incertezza . Ciò significa che meglio vuoi conoscere lo spettro, più campioni devi raccogliere. Ciò ritarda la previsione, riducendone l'utilità.

La prima domanda che vorrei porre è "quanto sono prevedibili le mie serie storiche per cominciare?" per sapere quanto sta funzionando il mio algoritmo di previsione e decidere quando fermarmi. È possibile rispondere a questa domanda stimando il tasso di entropia .

Un'altra cosa da ricordare è che una serie temporale è completamente caratterizzata dalla sua distribuzione congiunta; le trasformazioni non possono migliorare questo, ma possono aiutare quando si lavora con modelli grezzi (ad esempio, che trascurano le dipendenze di alto ordine).

Vedi anche Utilizzo dell'analisi di Fourier per la previsione delle serie storiche

— Emre
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