Quale design del filtro passa-banda produrrà la risposta all'impulso più breve?

Progettare un semplice filtro Buterworth passa banda IIR di secondo ordine con una frequenza centrale di 500 Hz e una larghezza di banda di 1 ottava mi dà la seguente risposta in frequenza ...

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Ora, se prendo la risposta all'impulso, la normalizzo e la converto in dB, possiamo osservare il decadimento della risposta all'impulso.

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Il decadimento della risposta all'impulso è approssimativamente lineare con il tempo quando tracciato su questa scala, permettendoci di definire una statistica del tempo di decadimento (proprio come nell'acustica della stanza in cui è possibile definire il tempo di riverbero). Affinché la risposta all'impulso di questo filtro scenda al di sotto di 30 dB, sono necessari circa 11 ms.

Stiamo cercando di ridurre al minimo questo tempo di decadimento mantenendo costante la seguente:

-3 dB di larghezza di banda
Ordine del filtro

Sono felice di accettare (entro certi limiti) la banda passante e l'ondulazione della banda di arresto, e / o un compromesso sulla pendenza della banda di transizione per raggiungere questo obiettivo. Qualcuno può suggerire un metodo per filtrare con la durata di risposta all'impulso più breve possibile come definito sopra?

— learnvst
fonte

Includi la frequenza di campionamento, per dare un significato a questi 11ms.

— Juancho,

I poli nel filtro produrranno termini di decadimento esponenziale nella risposta all'impulso, che se tracciato su una scala logaritmica produce un decadimento lineare, come mostrato. Il tasso di decadimento è correlato alla distanza dei poli rispetto al cerchio unitario; più sono vicini, più lento è il decadimento. La pendenza della banda di transizione è anche correlata alla vicinanza dei poli al cerchio dell'unità. Non conosco nessuna tecnica di progettazione che ti consenta di dare la priorità a questa particolare caratteristica.

— Jason R,

@ Juancho La frequenza di campionamento è stata omessa poiché pensavo fosse completamente irrilevante: l'uso di 5 kHz o 500 kHz non modifica la frequenza di decadimento della risposta all'impulso. Sto prendendo di mira 44,1 kHz se sei curioso. Grazie per lo sguardo :)

— impari

@JimClay sì, puoi esserne sicuro, ma voglio mantenere i costi di calcolo molto bassi. Per usare in modo efficiente Fir avrei bisogno di usare una tecnica basata su fft, e questo introdurrebbe latenza all'algoritmo mentre il buffer FFT è pieno di campioni. Si No?

— apprese

@JimClay perché le leggi della fisica fermano sempre i miei piani per il dominio del mondo! Grumble

— brumble

Risposte:

La risposta in frequenza del filtro Butterworth è il risultato di formule specifiche e la sua caratteristica è la risposta in frequenza della banda passante piatta. Di conseguenza, se i coefficienti del filtro IIR vengono modificati in qualche modo, il filtro potrebbe non mantenere le caratteristiche "Butterworth".

Oltre alle risposte di "Hilmar" e "Jason R", forse potresti trattarlo come un problema di ottimizzazione di una funzione di fitness che cattura le tue specifiche.

Ad esempio, potresti iniziare con un po 'di design (ad esempio un filtro Butterworth) e quindi utilizzare una tecnica di ottimizzazione per spostare zeri e poli sulle loro posizioni (o modificando il design aggiungendo / rimuovendo poli e zeri) cercando di raggiungere le tue specifiche (più nitide roll-off nel dominio del tempo mantenendo la larghezza di banda e l'ordine dei filtri).

Lungo questa linea, è stata eseguita una grande quantità di lavoro sulla progettazione di filtri con algoritmi genetici (e qui ) e ricottura simulata (e qui ) che potresti trovare utili.

— AA
fonte

Non c'è proiettile magico, temo. È possibile utilizzare un filtro ellittico per controllare in modo indipendente l'ondulazione della banda passante e arrestare l'attenuazione della banda, tuttavia si troverà che il tasso di decadimento è strettamente correlato alla pendenza e alla larghezza di banda complessiva del filtro. Puoi rendere il decadimento del filtro drasticamente più veloce riducendo l'ordine del filtro a 1, ma poi il filtro sarà molto meno ripido.

— Hilmar
fonte

Non è possibile ridurre il filtro al primo ordine poiché viene utilizzato in un tipo di rete Linkwitz-Riley, ma grazie mille per il tempo

— dedicato