Il filtro Kalman è il miglior stimatore lineare non distorto (BLU) per il rumore eteroscedastico?

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Secondo il teorema di Gauss-Markov, uno stimatore dei minimi quadrati ordinario è BLU se il rumore che entra in un sistema non è correlato con media zero ed è omoscedastico (ha una varianza finita costante). Sono consapevole che un filtro Kalman applicato a un sistema con rumore additivo di media e varianza note ma la distribuzione non gaussiana è BLU. Ciò implica che il rumore deve essere omoscedastico? O il KF ha un asso nella manica?

noise kalman-filters least-squares

— sid
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È il miglior filtro nel senso di minimizzare l'MSE; Tuttavia, non è necessariamente imparziale.

— Dovid,

Questo è in contrasto con BLU, che è per definizione imparziale.

— Dovid,

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Il filtro Kalman è il miglior stimatore lineare indipendentemente dalla stazionarietà o dalla gaussianità. Anche nel caso gaussiano non richiede stazionarietà (a differenza del filtro Wiener). Nel caso gaussiano lineare il filtro di Kalman è anche uno stimatore MMSE o la media condizionale.

— Nir Regev
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Se osservi la dichiarazione del problema del filtro Kalman a tempo discreto in Anderson & Moore (RIP) , noterai qualcosa:

Le covarianze e variano nel tempo. $R_k$ $Q_k$

Inoltre, più avanti nel Capitolo 3, continuano a dimostrare la migliore proprietà dello stimatore lineare per il filtro Kalman nel Teorema 2.1 e la dimostrazione non sembra richiedere che il rumore sia stazionario.

Ora: la domanda sarà se il presupposto della gaussianità possa essere abbandonato ... ma non l'ho letto. La maggior parte dello stato delle equazioni KF standard assume la gaussianità; come fa questo.

— Peter K.
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