Non c'è segnale stazionario. Stazionari e non stazionari sono caratterizzazioni del processo che ha generato il segnale.
Un segnale è un'osservazione. Una registrazione di qualcosa che è successo. Una registrazione di una serie di eventi a seguito di alcuni processi. Se le proprietà del processo che genera gli eventi NON cambiano nel tempo, il processo è stazionario.
Sappiamo cos'è un segnale , è una raccolta di eventi (misurazioni) in differenti istanze temporali ( n ). Ma come possiamo descrivere il processo che l'ha generato?x ( n )n
Un modo per acquisire le proprietà di un processo è ottenere la distribuzione di probabilità degli eventi che descrive. In pratica, questo potrebbe sembrare un istogramma, ma non è del tutto utile qui perché fornisce solo informazioni su ciascun evento come se non fosse correlato agli eventi vicini. Un altro tipo di "istogramma" è quello in cui è possibile correggere un evento e chiederci qual è la probabilità che si verifichino altri eventi DATI che un altro evento ha già avuto luogo. Quindi, se dovessimo catturare questo "istogramma di mostri" che descrive la probabilità di transizione da qualsiasi evento possibile a qualsiasi altro evento possibile, saremmo in grado di descrivere qualsiasi processo.
Inoltre, se dovessimo ottenerlo in due momenti diversi e le probabilità da evento a evento non sembrassero cambiare, quel processo sarebbe chiamato processo stazionario. (Ovviamente si presuppone raramente la conoscenza assoluta delle caratteristiche di un processo in natura).
Detto questo, diamo un'occhiata agli esempi:
Rumore bianco:
- Il rumore bianco è stazionario perché qualsiasi valore del segnale (evento) è altrettanto probabile che si verifichi dato qualsiasi altro valore del segnale (un altro evento) in qualsiasi momento due volte, indipendentemente dalla distanza.
Rumore colorato:
- Che cos'è il rumore colorato? È essenzialmente rumore bianco con alcuni vincoli aggiuntivi. I vincoli indicano che le probabilità da evento a evento ora non sono uguali, ma ciò non significa che possono cambiare nel tempo. Quindi, il rumore rosa è un rumore bianco filtrato il cui spettro di frequenza diminuisce a seguito di una relazione specifica. Ciò significa che il rumore rosa ha più basse frequenze, il che a sua volta significa che ogni due eventi vicini avrebbe maggiori probabilità di verificarsi ma che non si verificherebbe per due eventi (come nel caso del rumore bianco). Bene, ma se ottenessimo queste probabilità da evento a evento in due differenti istanze temporali e non sembrassero cambiare, il processo che ha generato i segnali sarebbe stazionario.
Cinguettio:
- Non stazionario, perché le probabilità da evento a evento cambiano nel tempo. Ecco un modo relativamente semplice per visualizzarlo: considera una versione campionata della sinusoide a frequenza più bassa con una certa frequenza di campionamento. Questo ha alcune probabilità da evento a evento. Ad esempio, non puoi davvero passare da -1 a 1, se sei a -1 allora il prossimo valore probabile è molto più probabile che sia più vicino a -0,9 a seconda ovviamente della frequenza di campionamento. Ma, in realtà, per generare le frequenze più alte puoi ricampionare questa sinusoide a bassa frequenza. Tutto quello che devi fare affinché la bassa frequenza per cambiare tono è "suonarlo più velocemente". AHA! QUINDI, SÌ! Puoi effettivamente passare da -1 a 1 in un campione, a condizione che la sinusoide venga ricampionata molto velocemente. PERCIÒ!!! Le probabilità evento-evento CAMBIA CON TEMPO !,
Sinus (OID)
- Stazionario ... Autoesplicativo, dato # 3
Somma di più seni con periodi e ampiezze diverse
- Autoesplicativo dato # 1, # 2, # 3 e # 4. Se i periodi e le ampiezze dei componenti non cambiano nel tempo, i vincoli tra i campioni non cambiano nel tempo, quindi il processo finirà fermo.
ECG, EEG, PPT e simili
- Non sono davvero sicuro di cosa sia la PPT, ma ECG ed EEG sono esempi primi di segnali non stazionari. Perché? L'ECG rappresenta l'attività elettrica del cuore. Il cuore ha il suo oscillatoreche è modulato dai segnali del cervello A OGNI CUORE! Pertanto, poiché il processo cambia con il tempo (ovvero il modo in cui il battito cardiaco cambia ad ogni battito cardiaco), allora è considerato non stazionario. Lo stesso vale per l'EEG. L'EEG rappresenta una somma dell'attività elettrica localizzata dei neuroni nel cervello. Il cervello non può essere considerato fermo nel tempo poiché un essere umano svolge diverse attività. Al contrario, se dovessimo riparare la finestra di osservazione, potremmo rivendicare una qualche forma di stazionarietà. Ad esempio, nelle neuroscienze, puoi dire che a 30 soggetti è stato chiesto di rimanere a riposo con gli occhi chiusi mentre le registrazioni EEG sono state ottenute per 30 secondi e quindi di dire che PER QUESTI SPECIFICI 30 SEC E CONDIZIONI (riposo, occhi chiusi) THE BRAIN ( come processo) SI ASSUME DI ESSERE STAZIONARIO.
Uscita caotica del sistema.
- Simile al n. 6, i sistemi caotici potrebbero essere considerati stazionari per brevi periodi di tempo, ma ciò non è generale.
Registrazioni di temperatura:
- Simile a # 6 e # 7. Il tempo è un esempio lampante di un processo caotico, non può essere considerato fermo per troppo tempo.
Indicatori finanziari:
- Simile a # 6, # 7, # 8, # 9. In generale non può essere considerato fermo.
Un concetto utile da tenere a mente quando si parla di situazioni pratiche è l' ergodicità . Inoltre, c'è qualcosa che alla fine si insinua qui e questa è la scala dell'osservazione. Guarda troppo da vicino e non è fermo, guarda da molto lontano e tutto è fermo. La scala di osservazione dipende dal contesto. Per ulteriori informazioni e un gran numero di esempi illustrativi per quanto riguarda i sistemi caotici, vorrei raccomandare questo libro e in particolare i capitoli 1,6,7,10,12 e 13 che sono veramente centrali sulla stazionarietà e periodicità.
Spero che sia di aiuto.