Quando utilizzare EKF e quando Kalman Filter?

Sto imparando Kalman Filter da una settimana. Ho appena scoperto che EKF (esteso Kalman Filter) potrebbe essere più appropriato per il mio caso.

Suppongo che sto applicando KF / EKF per variometro (il dispositivo che dice agli aerei e ai paracadutisti qual è la loro posizione verticale e velocità). Nel mio caso ho generato alcuni dati di esempio: i primi secondi in cui lui (il paracadute per esempio) sta cadendo (la velocità è positiva) quindi sta aumentando (la velocità è negativa).

Per quanto ne so, questo sistema è lineare. Quindi dovrei usare KF o EKF?

La risposta è semplice: se il tuo sistema è lineare, un filtro Kalman (normale) andrà bene. Un breve riassunto delle differenze tra i due:

Il filtro Kalman esteso (EKF) è un'estensione che può essere applicata a sistemi non lineari. Il requisito delle equazioni lineari per i modelli di misurazione e transizione di stato è ridotto; invece, i modelli possono essere non lineari e devono essere solo differenziabili.

L'EKF funziona trasformando i modelli non lineari ad ogni passo in sistemi di equazioni linearizzati. In un modello a variabile singola, lo faresti usando il valore del modello corrente e la sua derivata; la generalizzazione per più variabili ed equazioni è la matrice giacobina. Le equazioni linearizzate vengono quindi utilizzate in modo simile al filtro Kalman standard.

Come in molti casi in cui si avvicina un sistema non lineare con un modello lineare, ci sono casi in cui l'EKF non funzionerà bene. Se hai una pessima ipotesi iniziale sullo stato del sistema sottostante, potresti ottenere la spazzatura. Contrariamente al filtro Kalman standard per sistemi lineari, l'EKF non ha dimostrato di essere ottimale in alcun senso; è semplicemente un'estensione della tecnica del sistema lineare a una più ampia classe di problemi.

La mia risposta è che se è un sistema lineare dovresti usare KF; se si tratta di un sistema non lineare con debole non linearità, è necessario utilizzare EKF, se il sistema non lineare con elevata non linearità è possibile considerare il noto UKF. Traccio un grafico per questo, si spera, sia utile.

Un rapido sondaggio sulla letteratura mi dice che l'EKF è comunemente usato nel GPS, nei sistemi di localizzazione / navigazione e anche nei veicoli aerei senza pilota. [Vedi ad esempio `` Applicazione del filtro Kalman esteso verso l'identificazione UAV '', Abhijit G. Kallapur, Shaaban S. Ali e Sreenatha G. Anavatti, Springer (2007)].

Se hai motivo di credere che un'approssimazione lineare alla non linearità nel tuo sistema non sia troppo dannosa, EKF può dare risultati migliori di un KF. Ma non ci sono garanzie teoriche di ottimalità.