Perché le costellazioni QAM sono regolari e rettangolari?

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Nella maggior parte dei grafici IQ del rumore QAM, sembra che la costellazione finisca con una maggiore distorsione quanto più si ottiene dal centro:

Cosa causa questa distorsione non lineare e perché le costellazioni QAM non sono modellate come le seguenti?

digital-communications

— Mitch
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Un suggerimento per la tua seconda domanda: in quale delle due costellazioni è più facile trovare il punto della costellazione più vicino al punto ricevuto?

— MBaz,

@MBaz Il secondo, se hai il problema del rumore di fase mostrato nel primo.

— user253751

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La distorsione che si vede nella prima figura è dovuta al rumore di fase; quanto più si ottiene dall'origine, tanto maggiore sarà la costellazione per una determinata fase.

Le costellazioni QAM non hanno la forma del secondo grafico poiché i punti nella costellazione non sono tutti equidistanti. Avere tutti i punti della costellazione alla stessa distanza l'uno dall'altro è l'ideale quando tutti i punti della costellazione sono ugualmente probabili e le prestazioni del sistema sono limitate dal rumore che è uniformemente distribuito attorno alla costellazione. (Questo è in genere il caso quando si considera il segnale nel ricevitore sulla sua gamma dinamica completa). Lasciatemi spiegare...

Il tuo primo grafico è quello che normalmente vedrei come un segnale correttamente ricevuto (portante e sincronizzato nel tempo) nelle condizioni di segnale più forti entro l'intervallo lineare del ricevitore (trasmettitore vicino, ma non troppo vicino per causare effetti di saturazione non lineari). Ciò che vediamo in questo caso è il rumore di fase combinato dall'oscillatore locale del trasmettitore e del ricevitore, ma non vediamo ancora in modo significativo gli effetti di tutte le altre fonti di rumore (analogico e digitale). Gli oscillatori locali verrebbero progettati con un rumore di fase sufficiente per apparire esattamente come mostrato nella figura in alto (il rumore di fase verrebbe specificato per superare un requisito di percentuale di errore del simbolo).

È anche la condizione di bassa potenza (trasmettitore distante) che fa parte del nostro requisito di tasso di errore del simbolo in cui la costellazione superiore sarebbe di gran lunga superiore alla costellazione inferiore. È perché in questa condizione, il rumore additivo diventa una "nuvola circolare" attorno a ciascun punto della costellazione (ha ugualmente componenti AM e PM) rispetto alla figura in alto che si trova dove il rumore è prevalentemente PM. Il rumore, essendo allo stesso livello, avrebbe lo stesso diametro RMS attorno a ciascun punto della costellazione. Pertanto, supponendo che tutti i punti siano ugualmente probabili, il nostro miglior tasso di errore dei simboli può essere ottenuto avendo tutti i punti della costellazione equidistanti.

Certamente, in questa condizione con un livello di rumore fisso, aumentare la distanza complessiva tra tutti i punti (il che significa aumentare in modo specifico la potenza trasmessa) ridurrebbe il tasso di errore del simbolo, ma a prescindere, la strategia migliore è quella di avere ugualmente punti ugualmente distanziati quando il livello di rumore è equamente distribuito.

— Dan Boschen
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ottima risposta! Anche se mi piacerebbe aggiungere che, ovviamente, una tassellatura del piano I / Q con punti che non si trovano al centro di un rettangolo, ma ad esempio una griglia esagonale raggiungerebbe teoricamente un tasso di errore del simbolo ancora migliore con la stessa potenza media , ma implementare praticamente un metodo decisionale che stima effettivamente il punto di costellazione chiuso da tale griglia a un simbolo ricevuto è molto più complesso della semplice suddivisione del piano QI in una griglia; quindi, QAM è rettangolare per motivi di complessità.

— Marcus Müller,

Ah, penso che tu abbia illuminato un malinteso che ho avuto con QAM. Avevo la fase su un asse e l'ampiezza sull'altro, piuttosto che il rumore di fase che influenza θ, e I e Q essendo segnali modulati di ampiezza recuperabili separatamente.

— Mitch,

@Mitch - molto bene. Comprendere appieno i segnali come segnali complessi è estremamente utile con DSP relativo alle comunicazioni. Vedi le mie altre risposte poiché questo tema tende ad essere centrale.

— Dan Boschen,

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È importante notare che da un punto di vista pratico QAM ha due vantaggi significativi:

I componenti in fase e quadratura sono segnali PAM indipendenti con livelli di ciascuno (dove è il numero di punti nella costellazione, è il numero (pari) di bit per simbolo). Questo rende il design del programmatore molto semplice. $\sqrt{M}$ $M=2^{2k}$ $2k$
Le regioni decisionali sono soglie lungo gli assi reali e immaginari. Questo rende l'affettatrice nel ricevitore molto semplice.

Questi punti sono anche accennati in questo commento di Marcus Müller . Il prezzo di questa semplicità è l'efficienza energetica non ottimale di QAM. I punti d'angolo di una costellazione QAM aumentano il picco e la potenza media necessari per una data distanza minima tra i punti.

Un compromesso tra complessità ed efficienza energetica è raggiunto dalla QAM circolare che richiede una potenza media più piccola per una data distanza minima tra i simboli. Un'idea correlata viene utilizzata nello standard CCITT V.29 (sicuramente datato):

Un altro modo per raggiungere un compromesso tra complessità e potenza media sono le costellazioni incrociate, dove vengono rimossi i simboli degli angoli delle costellazioni QAM rettangolari standard. In questo modo è possibile ottenere un numero dispari di bit per simbolo (ad esempio, croce 32-QAM o croce 128-QAM):

— Matt L.
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