Dove Arnold Tustin ha introdotto per la prima volta la trasformazione bilineare?

È noto che la trasformazione bilineare è anche nota come Metodo di Tustin. Per quanto ne so, Arnold Tustin ha davvero introdotto l'idea nella letteratura dei sistemi di controllo, quindi il nome non è solo un caso della Legge di Stigler . Ad esempio, sono riuscito a trovare il seguente riferimento:

Tustin nel Regno Unito ha sviluppato la trasformazione bilineare per i modelli di serie storiche, mentre Oldenbourg e Sartorius hanno anche usato equazioni di differenza per modellare tali sistemi. $[1]$

Ciò che non è chiaro è dove ha introdotto l'idea per la prima volta, anche durante la navigazione dei titoli delle sue pubblicazioni . Immagino che sia diventato noto solo come trasformazione bilineare in seguito, quindi probabilmente non ha usato quella terminologia . Mi piacerebbe leggere la sua esposizione della tecnica. Qualcuno sa dove lo ha pubblicato per la prima volta?

1. Bissel, CC Una storia di controllo automatico . link .

Anche se non sono riuscito a trovare un sommario decente, ho preso una decisione sull'ordinazione di un libro di articoli redatto da Tustin (ovvero Controllo automatico e manuale ), pensando che potesse aver incluso qualcosa di rilevante. La fonte diretta non era presente, ma in un articolo di BM Brown, Applicazione degli operatori alle differenze finite sui sistemi lineari , viene fornita la seguente citazione:

La più semplice di queste [approssimazioni sotto forma di frazioni razionali] è stata derivata ad hoc da . È l'equivalente di serie temporali dell'operatore $Tustin^6$

$${2\over{\delta}} \space {1 - E^{-1} \over {1 + E^{-1}}}$$

Questo può essere scritto come

$${2\over{\delta}} {E - 1 \over{ E + 1 }} \space = \space {1\over{\delta}} {\Delta \over { 1 + 1/2 \Delta} } \space = \space {1\over{\delta}} (\Delta - 1/2 \Delta^2 + 1/4 \Delta^3 - \space \ldots \space)$$

Sembra la trasformazione bilineare. Il riferimento effettivo è un po 'vago,

ma sono abbastanza sicuro che corrisponde ad un metodo di analisi del comportamento dei sistemi lineari in termini di serie temporali . Quel documento ha un'esposizione piuttosto dettagliata e Tustin non sembra citare nessuna delle sue altre opere come riferimenti, quindi è ragionevole supporre che sia stato lì a introdurlo per la prima volta. La cosa veramente interessante è la notazione che ha usato,

Arnold Tustin era il mio prozio. Le sarei grato se qualcuno potesse darmi una rapida spiegazione dei laici sulla trasformazione bilineare (noto anche come metodo di Tustin). Sfortunatamente, non sono un matematico, quindi non riesco davvero a capire la spiegazione fornita su Wikipedia. Spero che qualcuno possa dirmi perché questo calcolo è significativo, se è ancora usato e per quale scopo.