Perché i filtri di fase lineari hanno risposte all'impulso simmetriche?

8

È stato dato il fatto che i filtri di fase lineari hanno risposte all'impulso simmetriche, ma non vedo perché questo debba essere vero. Qualcuno può spiegare o dimostrare questo?

— CAJ
fonte

10

In realtà, penso di vedere il perché.

X (j Ω) = | X (j Ω) | e^{- j θ (Ω)}

$X(j\Omega) = |X(j\Omega)|e^{-j\theta(\Omega)}$

$|X(j\Omega)|$ è puramente reale, e quindi se prendiamo la IFT è uniforme e simmetrica.

$\theta(\Omega)= a\Omega$ poiché la fase è lineare, quindi $e^{-ja\Omega}$ sposta semplicemente la corrispondente grandezza uniforme e simmetrica nel dominio del tempo, quindi la risposta all'impulso risultante è simmetrica $a$ .

— CAJ
fonte

1

si, questa è la spiegazione.

— Maximilian Matthé,

1

Dai anche un'occhiata a questa domanda e alle sue risposte. Esistono 4 tipi di filtri FIR a fase lineare. Puoi anche avere una risposta all'impulso anti-simmetrica (dandoti un ulteriore sfasamento di

π / 2

$\pi/2$ ) e hai filtri di fase lineari di lunghezza pari, in cui la simmetria non riguarda un numero di campione intero, ma un punto compreso tra due punti di campionamento.

— Matt L.

1

In realtà, non è richiesto, a seconda di come si definisce "filtro". Clements e Pease hanno derivato un filtro non implementabile che è fase lineare, ma non presenta alcuna simmetria.

I filtri sono inutili in quanto non possono essere implementati, ma è un problema di pensiero interessante.

— Peter K.
fonte

Davvero un bel riferimento. Grazie per averlo messo in luce

— Laurent Duval,

@LaurentDuval Sì, mi è piaciuto quando l'ho incontrato per la prima volta. Non è particolarmente utile ai fini dell'implementazione, ma allunga un po 'il cervello per vedere come lo hanno fatto. :-)

— Peter K.