1. Situazione originale

Ho un segnale originale come dati di ncanali di matrice di dati di colonna x:mxn (single), con m=120019il numero di campioni e n=15il numero di canali.

Inoltre, ho il segnale filtrato come matrice di dati di colonna filtrata x:mxn (single).

I dati originali sono principalmente casuali, centrati su zero, dai pickup del sensore.

Sotto MATLAB, sto usando savesenza opzioni, buttercome filtro passa-alto, e singleper il casting dopo il filtraggio.

saveessenzialmente applicare una compressione GZIP livello 3 su un formato binario HDF5, quindi potremmo supporre che la dimensione del file sia un buon stimatore del contenuto delle informazioni , cioè massimo per un segnale casuale e vicino a zero per un segnale costante.

• Il salvataggio del segnale originale crea un file da 2 MB ,

• Il salvataggio del segnale filtrato crea un file da 5 MB (?!).

2. Domanda

Come è possibile che il segnale filtrato abbia una dimensione maggiore , considerando che il segnale filtrato ha meno informazioni, rimosso dal filtro?

3. Esempio semplice

Un semplice esempio:

n=120019; m=15;t=(0:n-1)'; 
x=single(randn(n,m));
[b,a]=butter(2,10/200,'high'); 
 xf=filter(b,a,x);
save('x','x'); save('xf','xf');

crea file da 6 MB , sia per il segnale originale che per quello filtrato, che è maggiore dei valori precedenti a causa dell'utilizzo di dati casuali puri.

In un certo senso, indica che il segnale filtrato è più casuale del segnale filtrato (?!).

4. Esempio di valutazione

Considera quanto segue:

• Un filtro creato da un segnale casuale $x_r$ dal rumore gaussiano $\sim N(0,1)$e un segnale costante $x_c$ uguale a $1$.
• Ignora il tipo di dati, ovvero usiamo solo double,
• Ignora le dimensioni dei dati, ovvero usiamo un vettore di dati di colonna di 1 MB, $n=125000$, $m=1$.
• Consideriamo il $a$parametro come indice di casualità per i test:$x=\alpha x_r+(1-\alpha)x_c$, senso $\alpha=1$ è completamente casuale e $\alpha=0$ pienamente costante.
• Considera un filtro Butterworth passa-alto con $w_n=0.5$.

Il seguente codice:

%% Data
n=125000;m=1;
t=(0:n-1)';
[hb,ha]=butter(2,0.5,'high');
d=100;
a=logspace(-6,0,d);
xr=randn(n,m);xc=ones(n,m);
b=zeros(d,2);
for i=1:d
    x=a(i)*xr+(1-a(i))*xc;
    xf=filter(hb,ha,x);
    save('x1.mat','x'); save('x2.mat','xf');
    b1=dir('x1.mat'); b2=dir('x2.mat');
    b(i,1)=b1.bytes/1024;
    b(i,2)=b2.bytes/1024;
    i
end
%% Plot
semilogx(a,b);
title('Data Size for Filtered Signals');
legend({'original','filtered'},'location','southeast');
xlabel('Random Index \alpha');
ylabel('FIle Size [kB]');
grid on;

Con il seguente diagramma come risultato:

Questa simulazione riproduce le condizioni del segnale filtrato che ha sempre una dimensione notoriamente maggiore rispetto al segnale originale, il che contraddice il fatto che un segnale filtrato ha meno informazioni, rimosso dal filtro.

+1 su esperimento molto interessante e approfondito.

Alcuni pensieri:

1. Non è vero che il segnale filtrato abbia meno informazioni. Dipende dal segnale in ingresso, dal tipo di filtro e dalla frequenza di taglio.
   Quando si passa in alto il segnale rumoroso, si rimuovono i componenti che cambiano lentamente. Ciò rende il segnale composto da "numeri casuali che cambiano più frequentemente", quindi più casuali. Ovviamente, ciò dipende dal fatto che il segnale in ingresso contenga o meno alte frequenze. Il tuo input è rumore, quindi contiene ogni alta frequenza. Ma se il tuo input è un segnale più ordinato, perderà gran parte della sua energia dopo una certa frequenza di taglio HP, l'output diventa quasi zero, meno casuale, meno dimensioni. Penso che se aumenti la frequenza di taglio del tuo filtro HP piuttosto alta, dopo un certo punto, la dimensione del file diminuirà.
   Un altro esperimento sarebbe quello di far passare il segnale attraverso un filtro LP con una bassa frequenza di taglio e vedere la differenza.

2. Basato sulla stessa teoria in 1., stai trasmettendo il segnale in alto, essenzialmente rimuovendo la parte DC xce lasciandola con il rumore xr.

Vorrei controllare 2 cose:

1. Se il filtro applicato è Filtro passa basso o un filtro diverso. Se si tratta di un filtro che amplifica il rumore, il risultato è ragionevole.
   Sembra che tu lo usi butter()in una forma che genera il filtro passa-alto. Poiché il segnale di input è composto da rumore, il filtro passa-alto lo amplifica e causa file meno comprimibili. Ad esempio, prova [hb, ha] = butter(2, 0.5, 'low');dove dovrebbe supportare una migliore compressione dei dati (soppressione del rumore). Se vuoi andare ancora più in là, usa [hb, ha] = butter(2, 0.1, 'low');.
2. Verificare che anche l'output del comando filtro singlesia. Penso che dal momento che il tuo filtro è doublel'output è doublequindi la dimensione del segnale viene moltiplicata. Nel tuo codice, sostituiscilo xf = filter(hb, ha, x);con xf = single(filter(hb, ha, x));. Quali sono i risultati adesso?