Perché il campionamento di un segnale periodico a tempo continuo non produce un segnale periodico a tempo discreto?

Ultimamente ho studiato segnali e sistemi e ho riscontrato la seguente affermazione:

Il campionamento uniforme di un segnale periodico a tempo continuo potrebbe non essere periodico!

Qualcuno può spiegare perché questa affermazione è vera?

— Ahmed Wessam
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Se il rapporto tra la frequenza di campionamento e la frequenza del segnale è irrazionale, non si avrà un segnale periodico discreto.

Supponendo di avere un'onda sinusoidale da 1 kHz e di campionare a 3000 * sqrt (2) Hz. Avrai circa 4,2 campioni per periodo. Tuttavia, non sarà possibile campionare l'onda sinusoidale esattamente nello stesso punto. Quindi il tuo segnale digitale non sarà periodico.

Tuttavia, se si campionasse lo stesso segnale da 1 kHz a 4 kHz, si otterrebbe un segnale periodico discreto. Il periodo sarebbe di 4 campioni.

— Ben
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E abbastanza interessante (correggimi se sbaglio), poiché la misura dei razionali è zero, se campioni discretamente un segnale periodico continuo senza conoscerne la frequenza, la probabilità di ottenere un segnale discreto periodico è zero (teoricamente, tuttavia in pratica a causa della quantizzazione le cose non saranno poi così male).

— Apollys sostiene Monica

@Apollys D'altra parte, i razionali sono densi nei reali e la vita dell'Universo è forse e la nostra è certamente limitata, quindi ottenere qualcosa di abbastanza vicino al periodico (anche se forse con un lungo periodo) è più che probabile - in in particolare, quando il segnale e il campione non sono generati da processi controllati a gravità zero e vicino alla temperatura zero assoluta e quant'altro ...

— Hagen von Eitzen

Correggimi se sbaglio: ma quando l'ingresso singal è 1kHze tu campiona 3.5kHz, ricevi un segnale periodico con un periodo di tempo di 2ms. Per ottenere un segnale periodico, f_snon è necessario che sia, n*f_inma può esseren*f_in/m

— 12431234123412341234123

Sì, il rapporto tra 3,5 kHz e 1 kHz è un numero razionale, 2/7 cioè non irrazionale.

— Ben

@Apolly: Sì, ma in alcuni sistemi implementano un circuito di controllo per adattare la frequenza di campionamento a un multiplo del segnale di frequenza di interesse. Ad esempio nei sistemi di alimentazione, in cui la frequenza di campionamento sta monitorando la frequenza di rete. Ciò semplifica alcuni calcoli, ad esempio calcolando media, RMS e armoniche.

— Ben