Perché dovrei lasciare un segnale sovracampionato?

Non riesco a pensare a un modo migliore per porre questa domanda, quindi inizierò con un esempio. Supponiamo che io abbia un segnale di ingresso con una frequenza massima di 50Hz (campionata a 100Hz). Ora i segnali di interesse si trovano nell'intervallo 0-5Hz, quindi posso aggiungere un filtro passa-basso con un cut-off di 5Hz e utilizzare il segnale risultante per un'ulteriore elaborazione. La mia comprensione è che ora posso sottocampionare il segnale filtrato di un fattore 10 e quindi ridurre il carico di elaborazione. Ho ragione? Se sì, perché il downsampling non viene SEMPRE eseguito dopo il filtraggio perché mi sembra la strada ovvia da percorrere? E se sbaglio nel mio assunto, dove sbaglio?

Hai ragione nel dire che se il tuo segnale è limitato a una banda <5 Hz, allora puoi rappresentarlo perfettamente con una frequenza di campionamento di 10Hz. Questo è il noto teorema del campionamento

Ma ... ci possono essere considerazioni pratiche sul perché non si sarebbe in grado e / o inclini a usare dati campionati in modo critico.

Uno dei motivi è la difficoltà di inviare un segnale campionato in modo critico. Qualsiasi operazione eseguita per modificare la velocità del segnale avrà un filtro con una larghezza di banda di transizione diversa da zero. Nel tuo esempio, ciò limita il contenuto di frequenza non polarizzato a 5 ftrans. Questa larghezza di banda di transizione può essere ridotta con filtri di risposta a impulsi lunghi, ma ciò ha costi sia in termini di elaborazione che di transitori (squillo) all'inizio e alla fine del segnale.

Un altro motivo è l'efficacia degli algoritmi che funzionano sul segnale risultante. Se hai bisogno di lavorare con un componente blackbox che può solo scegliere il campione più vicino, allora sarà meglio fornire dati sovracampionati.

La maggior parte (tutte?) Le operazioni non lineari si comporteranno in modo diverso con i dati campionati in modo critico rispetto a quelli campionati in eccesso. Un esempio è la quadratura di un segnale, un metodo ben noto di recupero del vettore BPSK. Senza una condizione di sovracampionamento 2x, la moltiplicazione del segnale del dominio del tempo con se stesso provoca un aliasing spazzatura avvolgente quando il dominio della frequenza si confonde con se stesso.

Altri due motivi per sovracampionare:

1. Bassa latenza: ad esempio i circuiti di controllo richiedono una latenza molto bassa. Il sovracampionamento fa entrare e uscire i dati più velocemente, riducendo così la latenza. Inoltre, qualsiasi filtro passa-basso introduce un ritardo di gruppo. Più nitido è il filtro passa-basso, maggiore è il ritardo del gruppo. Se esegui un sovracampionamento, hai bisogno di filtri anti-aliasing meno ripidi e finisci con un minor ritardo di gruppo e quindi latenza.

2. Praticità: se l'input e l'output funzionano alla stessa velocità (alta), è possibile eseguire il downsampling, ma prima di poter produrre il risultato è necessario ripetere il campionamento. Esempio: in un sistema home theater è possibile sottocampionare il percorso di elaborazione dei bassi, ma è necessario ripetere il campionamento poiché le uscite funzionano ad alta velocità. In molti casi il risparmio in MIPS non vale la pena

Ci sono una serie di fattori da considerare quando si determina una frequenza di campionamento. Permettetemi di elencarne alcuni, per darvi un'idea di quali altre conseguenze potrebbero verificarsi se abbassi la frequenza di campionamento. Naturalmente, gran parte di questo dipende esattamente da come si abbassa la frequenza di campionamento, ma ...

1. Frequenza di Nyquist: non è possibile rilevare frequenze più della Nyquist, che è almeno la metà della frequenza di rilevamento utilizzando i metodi di elaborazione tipici. Esistono metodi che comportano il filtraggio dei segnali prima della conversione A / D in quelli all'interno di una banda di Nyquist.
2. Il rilevamento di frequenze vicino al Nyquist può essere potenzialmente difficile e soggetto a errori. Nota, questo è in genere solo per coloro che chiudono davvero la band. In questo esempio, limitare l'intervallo a 12Hz (6 Hz Nyquist) risponderebbe più che adeguatamente a qualsiasi preoccupazione correlata a questo.
3. I componenti ad alta frequenza tendono ad essere ridotti in forza rispetto alla frequenza più bassa. Ciò si verifica fondamentalmente perché la teoria del campionamento assume una funzione a pettine, cioè rilevamenti in un istante di tempo equamente distribuiti. La verità è che tutti i segnali sono misurati in una piccola finestra del tempo. L'effetto di ciò è quello di convolgere un rettangolo nel dominio del tempo, o moltiplicarlo per un segnale sinc nel dominio della frequenza. Naturalmente, se prendi semplicemente ogni decimo segnale (invece di usare un tempo di campionamento più lungo), questo effetto sarà mitigato.

Per illustrare alcuni di questi principi, ho scritto un semplice programma matlab, al quale mostrerò anche l'output.

pis=linspace(0,2*pi,2048);
for f=1:512
sig=cos(f*pis+pi/2);
sig_average=filter(ones(16,1),1/16,sig);
sam_sig=sig_average(1:16:end);
freq=abs(fft(sam_sig));
freqs(f)=max(freq);
end
figure;plot((1:512)/64,freqs)

Il criterio di Nyquist (sovracampionare due volte per descrivere perfettamente il segnale) si applica ai dati senza rumore. Se si desidera ricostruire dati disturbati, è necessario campionare con una frequenza superiore alla minima. Ciò è particolarmente vero nel caso delle immagini, in cui di solito non si hanno segnali periodici e dove quindi non è possibile semplicemente una media temporale per ridurre il rumore.

Inoltre, se si desidera adattare un modello ai propri dati, si beneficia nuovamente di un campionamento più elevato, poiché l'inserimento di un modello in tre punti dati non sarà particolarmente stabile, soprattutto in presenza di rumore.

Un motivo per mantenere il segnale sovracampionato è l'intervallo dinamico / compromesso di sovracampionamento. Approssimativamente, ogni volta che si raddoppia "inutilmente" la larghezza di banda per il segnale di interesse si ottiene un ulteriore bit di risoluzione di campionamento, una volta applicato il filtro (che può avvenire nel dominio digitale) è possibile memorizzare i risultati a una profondità di bit più elevata e quelli i bit contengono un contenuto di segnale valido, non un rumore extra (per la larghezza di banda di interesse). Se il tuo sistema funziona in condizioni in cui un intervallo dinamico aggiuntivo potrebbe essere utile, allora c'è una buona ragione per mantenere il segnale a una frequenza di campionamento elevata quando entra nell'ADC.