Ho una conoscenza di base dell'implementazione del DCT 2D 8x8 utilizzato nella compressione di immagini e video. Mentre leggo sull'analisi dei componenti di principio, vedo molta somiglianza, sebbene la PCA sia chiaramente più generica. Quando ho letto di DCT in precedenza, veniva sempre presentato in relazione a DFT. Quindi la mia domanda è: come si può derivare il DCT da una prospettiva PCA? (anche una spiegazione ondulata a mano è sufficiente)
Grazie molto
Risposte:
La principale differenza tra DCT e PCA (più precisamente, che rappresenta un set di dati nella base formata dagli autovettori della sua matrice di correlazione - nota anche come Karhunen Loeve Transform ) è che il PCA deve essere definito rispetto a un determinato set di dati (da cui viene stimata la matrice di correlazione), mentre il DCT è "assoluto" ed è definito solo dalla dimensione di input. Ciò rende la PCA una trasformazione "adattativa", mentre la DCT è indipendente dai dati.
Ci si potrebbe chiedere perché il PCA non sia usato più spesso nella compressione di immagini o audio, a causa della sua adattabilità. Ci sono due ragioni:
Immagina un encoder che calcola un PCA di un set di dati e codifica i coefficienti. Per ricostruire il set di dati, il decodificatore avrà bisogno non solo dei coefficienti stessi, ma anche della matrice di trasformazione (dipende dai dati a cui non ha accesso!). Il DCT o qualsiasi altra trasformazione indipendente dai dati potrebbe essere meno efficiente nella rimozione delle dipendenze statistiche nei dati di input, ma la matrice di trasformazione è nota in anticipo sia dal codificatore che dal decodificatore senza la necessità di trasmetterli. Una trasformazione "abbastanza buona" che richiede poche informazioni laterali è talvolta migliore di una trasformazione ottimale che richiede un carico aggiuntivo di informazioni laterali ...
matrice con la luminosità di queste piastrelle. Calcola un PCA su questi dati e traccia i principali componenti che verranno stimati. Questo è un esperimento molto illuminante! C'è una buona probabilità che la maggior parte degli autovettori di livello più alto assomigli effettivamente al tipo di schemi modulati di onde sinusoidali della base DCT. Ciò significa che per un insieme sufficientemente ampio e generico di riquadri di immagini, il DCT rappresenta un'ottima approssimazione dell'autofisica. La stessa cosa è stata verificata anche per l'audio, in cui l'autofisis per l'energia del segnale di registro nelle bande di frequenza spaziate in mel, stimata su un ampio volume di registrazioni audio, è vicina alla base DCT (da cui l'uso di DCT come trasformazione di decorrelazione quando si calcola MFCC).