Perché Wavelet si è sviluppato quando abbiamo già avuto la trasformata di Fourier di breve durata

Se avessimo già una trasformata di Fourier a breve termine per una migliore analisi di un segnale rispetto alla trasformata di Fourier discreta, allora qual era la necessità che porta allo sviluppo della trasformata di Wavelet?

wavelet

— Sufiyan Ghori
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La trasformata di Fourier di breve durata non offre una migliore analisi dei dati rispetto alla trasformata di Fourier discreta, ma offre un diverso tipo di analisi. Il DFT offre una decomposizione esatta dei dati in una rappresentazione di frequenza. STFT offre una decomposizione approssimativa in una rappresentazione tempo / frequenza. Quale è meglio dipende da cosa stai cercando. Lo stesso vale per la trasformazione di Wavelet. Le trasformazioni wavelet possono essere pensate come decomposizione in una rappresentazione tempo / frequenza, ma le trasformazioni wavelet generalizzano il concetto di decomposizione. Sono state create diverse funzioni wavelet in modo da poter scegliere una decomposizione adatta alle proprie esigenze.

— user2718
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so che diverse wavelet sono state sviluppate da persone diverse. avrebbero potuto sviluppare anche diversi STFT quindi perché hanno sviluppato finestre diverse per wavelet non per STFT?

— Sufiyan Ghori

Ci sono diverse finestre disponibili per la STFT (rettangolo, triangolo Welch, Hamming, Hanning, Blackman), ma in ogni caso la STFT è ancora una decomposizione sinusoidale. Allontanati dai sinusoidi e non eseguirai più l'analisi di Fourier. Le wavelet riempiono questo nuovo spazio in cui è possibile utilizzare altri tipi di funzioni per la decomposizione. Perché? Perché espone diverse funzionalità nei dati.

— user2718

@BZ: Non v'è sovrapposizione, però, con scomposizioni sinusoidali che variano in lunghezza: dsp.stackexchange.com/q/6266/29

— endolith

@endolith Sì. Ricordo quella discussione. Era davvero buono. Non mi rendevo conto di quanto possano essere simili una trasformata wavelet e una trasformata di Fourier con finestra fino a quando qualcuno su quel thread non mi ha fatto guardare da vicino. È fantastico quando qualcuno sul sito mi fa vedere qualcosa che mi mancava. Ehi, penso che

— stavi