Ordine filtro vs numero di tocchi vs numero di coefficienti

Sto imparando DSP lentamente e sto cercando di avvolgere la mia testa in una terminologia:

Domanda 1 : Supponiamo che io abbia la seguente equazione di differenza di filtro:
$y [n] = 2 x [n] + 4 x [n - 2] + 6 x [n - 3] + 8 x [n - 4]$ $y[n] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$
Ci sono 4 coefficienti sul lato destro. Anche il "numero di tocchi" è 4? Anche l '"ordine filtro" è 4?
Domanda 2 : sto cercando di utilizzare la fir1(n, Wn)funzione MATLAB . Se avessi voluto creare un filtro a 10 tocchi, avrei impostato ? $n=10$
Domanda 3 : Supponiamo che io abbia la seguente equazione di differenza del filtro ricorsiva (presumibilmente IIR):
$y [n] + 2 y [n - 1] = 2 x [n] + 4 x [n - 2] + 6 x [n - 3] + 8 x [n - 4]$ $y[n] + 2 y[n-1] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$
Come definirei il "numero di tocchi" e l '"ordine del filtro" poiché il numero di coefficienti differisce sui lati sinistro e destro?
Domanda 4 : Le seguenti istruzioni if-and-only-if logiche sono vere?
- Il filtro è ricorsivo Il filtro è IIR. $\iff$
- Il filtro non è ricorsivo Il filtro è FIR. $\iff$

— stackoverflowuser2010
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Risposte:

OK, proverò a rispondere alle tue domande:

Q1: il numero di tocchi non è uguale all'ordine del filtro. Nel tuo esempio la lunghezza del filtro è 5, ovvero il filtro si estende su 5 campioni di input [ ]. Il numero di tocchi è uguale alla lunghezza del filtro. Nel tuo caso hai un tocco uguale a zero (il coefficiente per ), quindi ti capita di avere 4 tocchi diversi da zero. Tuttavia, la lunghezza del filtro è 5. L'ordine di un filtro FIR è la lunghezza del filtro meno 1, ovvero l'ordine del filtro nel tuo esempio è 4. $x(n), x(n-1), x(n-2), x(n-3), x(n-4)$ $x(n-1)$

Q2: la nella funzione Matlab fir1 () è l'ordine del filtro, ovvero ottieni un vettore con elementi di conseguenza (quindi è la lunghezza del tuo filtro = numero di tocchi). $n$ $n+1$ $n+1$

Q3: l'ordine del filtro è di nuovo 4. Puoi vederlo dal massimo ritardo necessario per implementare il filtro. È davvero un filtro IIR ricorsivo. Se per numero di tocchi intendi il numero di coefficienti di filtro, allora per un filtro IIR di ordine hai generalmente coefficienti, anche se nel tuo esempio molti di essi sono zero. $n^{th}$ $2(n+1)$

Q4: questo è leggermente complicato. Cominciamo con il semplice caso: un filtro non ricorsivo ha sempre una risposta agli impulsi finita, cioè è un filtro FIR. Di solito un filtro ricorsivo ha una risposta all'impulso infinita, cioè è un filtro IIR, ma ci sono casi degeneri in cui una risposta all'impulso finita è implementata usando una struttura ricorsiva. Ma quest'ultimo caso è l'eccezione.

— Matt L.
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+1: bella risposta, in particolare il punto sottile # 4. Come dici tu, è perfettamente possibile (e talvolta desiderabile) scrivere filtri FIR in una forma ricorsiva.

— Peter K.

Riguardo a Q3: l'ordine del filtro è stato trovato dal "ritardo massimo necessario per implementare il filtro" facendo riferimento solo al lato destro? Presumo che questo debba valere sia per i filtri FIR che IIR. Se la risposta è "sì", il lato destro di un filtro IIR non ha alcun impatto sull'ordine del filtro, giusto?

— stackoverflowuser2010

Riguardo a Q4: anche le seguenti implicazioni logiche sono corrette: (1) Filtro ricorsivo -> ("implica") FIR o IIR; (2) Filtro non ricorsivo -> FIR; (3) FIR -> non ricorsivo o ricorsivo (raro); (4) IIR -> ricorsivo. Queste affermazioni sono corrette?

— stackoverflowuser2010

Q3: l'ordine del filtro è il max. ritardo necessario, non importa se è necessario ritardare o , quindi se il filtro è hai un ordine di filtro di 10.

y (n)

$y(n)$

x (n)

$x(n)$

y (n) + y (n - 10) = x (n)

$y(n)+y(n-10)=x(n)$

— Matt L.

Q4: le tue implicazioni sono corrette.

— Matt L.

Domanda 1: Il numero di tocchi = numero di coefficiente s = Lunghezza del filtro in caso di filtro FIR. L'ordine del filtro è uguale alla lunghezza del filtro-1.
Domanda 2: deve essere impostato su 9 se si utilizza il filtro FIR. $n$
Domanda 3: Questo è un filtro IIR poiché hai un feed back in esso. Prova a riconvertire l'equazione in z-transform ed esprimila come una funzione di trasferimento come e quindi puoi vedere cosa stai chiedendo o potresti leggere di più per IIR filtri per determinare il loro ordine. $Y (z) / X (z) = H (z)$ $Y(z) / X(z) = H(z)$
Domanda 4: FIR Filter è diretto significa che non ha feedback, ma per il filtro IIR avresti un feedback. Ti suggerirei di usare i filtri FIR perché hanno una fase lineare. D'altra parte, i calcoli del filtro IIR sono inferiori per le stesse dimensioni del filtro FIR, poiché il filtro IIR ha un numero inferiore di coefficienti, ma il filtro IIR non ha fase lineare. Quindi, è un compromesso che puoi dire.

— DX
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