Come si applica correttamente FFT nel denoising delle immagini

Sto scrivendo un programma (widget Qt / c ++) per rimuovere il rumore dalle immagini. Come metodo di denoising, ho selezionato un metodo non locale . Questo metodo ha un'incredibile qualità delle immagini ripristinate (ecco perché è l'unico metodo di denoising in OpenCV), ma ha un costo di calcolo enorme , quindi ho fatto molte varianti modificate di questo metodo (alcune con multithreading, altre algoritmiche). Ma ho un problema con quello che coinvolge FFT

Ho seguito tutti i passaggi di questo articolo (solo una pagina, 1430) e tutto funziona perfettamente, tranne per la parte FFT, ci sono solo 2 righe su di esso nel documento e non riesco a capire, COME si dovrebbe usare fft

Questo problema mi ha infastidito per mesi, qualsiasi aiuto o intuizione sarebbe molto apprezzato.

Versione abbreviata della domanda: come posso ottenere rapidamente la differenza quadrata sommata di due array sull'immagine (uno in alto e uno al centro, i valori sono colori) rapidamente? (O (n ^ 2) ha un costo enorme, ci sono molte operazioni di questo tipo, afferma la carta sopra, che può essere fatto tramite FFT con O (n * log n) (dice che queste 2 matrici formano in qualche modo una convoluzione circolare) )

Il trucco all'interno del foglio è il seguente:

1. Che cosa si vuole calcolare IS , dove è un'immagine, e due pixel rumorosi e è compensato un 2D usato per definire una patch.$\sum_{i \in W} |I(x+i)-I(y+i)|^2$$I$$x$$y$$i$
2. L'espansione dell'espressione produce: .$\sum_i I^2(x+i) + \sum_i I^2(y+i) - 2 \sum_i I(x+i)I(y+i) = A + B - 2C$
3. $A$ e sono calcolati usando un'immagine integrale quadrata, cioè un'immagine integrale dall'immagine originale quadrata.$B$
4. $C$ è la convoluzione tra i due patch centrate su e . Pertanto, può essere calcolato nel dominio di Fourier, dove diventa una moltiplicazione. Ottieni il valore di calcolando la trasformata di Fourier della patch attorno a , la patch intorno a , moltiplicando puntualmente questi risultati e prendendo la trasformata inversa di Fourier del risultato della moltiplicazione.$x$$y$$C$$x$$y$

La trasformata di Fourier è ovviamente una trasformazione 2D poiché si lavora con dati 2D. Quello che ottieni per una determinata patch è un array 2D di valori complessi.

Note aggiuntive

A mio avviso, questo articolo non è la migliore strategia di speed-up NL. Gli esperimenti che ho fatto nel 2007/2008 mostrano che la preselezione delle patch è migliore (sia in termini di velocità che di qualità dei risultati). Ho iniziato a bloggare su questi qui , ma sfortunatamente sto cercando il tempo per finire i post.

I documenti originali sulla BN menzionano implementazioni a blocchi che possono essere interessanti. Esistono fondamentalmente 2 modi per implementare i mezzi NL:

1. scrivere un ciclo di denoising per ogni pixel nell'immagine
2. scrivere un loop di denoising per ogni patch, quindi proiettare indietro le patch per formare un'immagine.

La prima impolementazione è l'approccio originale, perché nel 2005 la memoria e le CPU multicore erano costose. Ho scelto invece il numero 2 sull'hardware recente negli ultimi 2 anni. Dipende dalle dimensioni tipiche dell'immagine e se si desidera essere in grado di calcolare trasformazioni di dominio come DFT / DCT (come nel documento proposto e in BM3D).