Come iniziare con Wavelets

Il nostro progetto attuale ci richiede di fare alcune analisi usando Wavelet Transform. Qualcuno può suggerirmi un libro pratico , preferibilmente con esempi MATLAB o C. Attualmente sto leggendo alcuni tutorial , ma non mi dà la sensazione che ho per la trasformata di Fourier. Ho bisogno di un libro con molti esempi pratici con il codice sorgente.

Apprezzo molto per i tuoi suggerimenti.

Se hai familiarità con le trasformate di Fourier, penso che il ponte tra i mondi di Fourier e i mondi wavelet sia la trasformazione di Gabor (una STFT con finestre gaussiane) e la complessa trasformazione wavelet di Morlet . Questo è storicamente anche il modo in cui si sono sviluppati. Sono sostanzialmente la stessa cosa, scomponendo un segnale in "bip" di sinusoidi complessi:

Ma lo spazio tempo-frequenza occupato dai bip sono distanziati in modo diverso:

La versione wavelet ha una maggiore risoluzione in frequenza alle basse frequenze e una maggiore risoluzione nel tempo alle alte frequenze, che di solito è un buon compromesso (simile al modo in cui funziona l'orecchio umano).

Il Morlet è un wavelet continuo, tuttavia, quindi c'è una sovrapposizione / ridondanza nella rappresentazione, una versione discreta non è una rappresentazione minima del segnale e non soddisfa la "condizione di ammissibilità", il che apparentemente significa che non può essere invertito perfettamente indietro in un segnale (?) e il teorema di Parseval non può essere usato su di esso. Modificare la wavelet in modo che queste cose siano possibili si traducono in altri tipi di wavelet, e alla fine puoi tornare a cose come la wavelet di Haar (penso).

Vedi anche Qual è la differenza tra la trasformata wavelet di Gabor-Morlet e la trasformata Q costante?

Penso che "Introduzione a Wavelets e Wavelet Transforms: A Primer" di Sidney Burrus (et al.) Sia un libro molto valido e pratico. È molto chiaro, ha esercizi e contiene alcuni programmi Matlab.

EDIT: ho dimenticato di menzionare che questo documento è anche una bella introduzione alle wavelet.

Consiglierei il libro "Metodi Wavelet per l'analisi delle serie storiche" di Donald Percival e Andrew Walden. Tutti i concetti sono chiaramente spiegati nel testo e con esempi.

Non ha alcun codice sorgente ma questo può essere trovato altrove, ad esempio il toolbox wavelet Matlab o PyWavelets.