Puoi guardarlo meglio nel dominio della frequenza. Se è la sequenza di input e è la risposta all'impulso del filtro, il risultato del primo passaggio del filtro èh [ n ]x [ n ]h [ n ]
X( ej ω) H( ej ω)
con e le trasformate di Fourier di e , rispettivamente. L'inversione del tempo corrisponde alla sostituzione di con nel dominio della frequenza, quindi dopo l'inversione del tempo otteniamoH ( e j ω ) x [ n ] h [ n ] ω - ωX( ej ω)H( ej ω)x [ n ]h [ n ]ω- ω
X( e- j ω) H( e- j ω)
Il secondo passaggio del filtro corrisponde a un'altra moltiplicazione con :H(ejω)
X(e−jω)H(ejω)H(e−jω)
che dopo l'inversione temporale dà finalmente lo spettro del segnale di uscita
Y(ejω)=X(ejω)H(ejω)H(e−jω)=X(ejω)|H(ejω)|2(1)
perché per i coefficienti di filtro a valori reali abbiamo . L'equazione (1) mostra che lo spettro di uscita si ottiene filtrando con un filtro con risposta in frequenza , che è puramente valutato, cioè la sua fase è zero e di conseguenza ci sono nessuna distorsione di fase.| H ( e j ω ) | 2H(e−jω)=H∗(ejω)|H(ejω)|2
Questa è la teoria Nell'elaborazione in tempo reale c'è ovviamente un notevole ritardo perché l'inversione del tempo funziona solo se si consente una latenza corrispondente alla lunghezza del blocco di input. Ma questo non cambia il fatto che non ci sono distorsioni di fase, è solo un ulteriore ritardo dei dati di uscita. Per il filtro FIR, questo approccio non è particolarmente utile perché potresti anche definire un nuovo filtro e ottenere lo stesso risultato con un filtro ordinario. È più interessante utilizzare questo metodo con i filtri IIR, poiché non possono avere fase zero (o fase lineare, cioè un ritardo puro).h^[n]=h[n]∗h[−n]
In sintesi:
se hai o hai bisogno di un filtro IIR e vuoi distorsione di fase zero, E il ritardo di elaborazione non è un problema, questo metodo è utile
se il ritardo di elaborazione è un problema, non dovresti usarlo
se si dispone di un filtro FIR, è possibile calcolare facilmente una nuova risposta del filtro FIR che equivale a utilizzare questo metodo. Notare che con i filtri FIR è sempre possibile realizzare una fase esattamente lineare.