Come devo ottenere distribuzioni precedenti dagli esperti quando si adatta un modello bayesiano?
Risposte:
John Cook offre alcuni consigli interessanti. Fondamentalmente, ottenere percentili / quantili (non mezzi o parametri di scala oscuri!) Dagli esperti e adattarli alla distribuzione appropriata.
http://www.johndcook.com/blog/2010/01/31/parameters-from-percentiles/
Attualmente sto studiando il metodo di prova della roulette per la mia tesi di master come tecnica di elicitation. Questo è un metodo grafico che consente a un esperto di rappresentare la sua distribuzione di probabilità soggettiva per una quantità incerta.
Agli esperti vengono dati segnalini (o ciò che si può pensare come fiches del casinò) che rappresentano densità uguali il cui totale sarebbe pari a 1 - ad esempio 20 fiche di probabilità = 0,05 ciascuno. Viene quindi incaricato di disporli su una griglia prestampata, con contenitori che rappresentano gli intervalli dei risultati. Ogni colonna rappresenterebbe la loro convinzione della probabilità di ottenere il risultato bin corrispondente.
Esempio: a uno studente viene chiesto di prevedere il voto in un esame futuro. La figura seguente mostra una griglia completa per l'eccitazione di una distribuzione di probabilità soggettiva. L'asse orizzontale della griglia mostra i possibili contenitori (o segnare gli intervalli) che è stato chiesto allo studente di prendere in considerazione. I numeri nella riga superiore registrano il numero di chip per cestino. La griglia completata (usando un totale di 20 gettoni) mostra che lo studente ritiene che ci sia una probabilità del 30% che il punteggio sia compreso tra 60 e 64,9.
Alcuni motivi a favore dell'utilizzo di questa tecnica sono:
È possibile rispondere a molte domande sulla forma della distribuzione soggettiva della probabilità dell'esperto senza la necessità di porre una lunga serie di domande all'esperto: lo statistico può semplicemente leggere la densità sopra o sotto un dato punto, o quella tra due punti qualsiasi.
Durante il processo di elicitazione, gli esperti possono spostarsi all'interno dei chip se non sono soddisfatti del modo in cui li hanno posizionati inizialmente, quindi possono essere sicuri del risultato finale da presentare.
Obbliga l'esperto a essere coerente nell'insieme delle probabilità fornite. Se vengono utilizzati tutti i chip, le probabilità devono essere pari a uno.
I metodi grafici sembrano fornire risultati più accurati, soprattutto per i partecipanti con modesti livelli di sofisticazione statistica.
L'elicitazione dei priori è un affare complicato.
I metodi statistici per distribuire le distribuzioni di probabilità e distribuire le distribuzioni di probabilità sono guide pratiche abbastanza buone per la precedente elicitazione. Il processo in entrambi i documenti è delineato come segue:
Ovviamente, esaminano anche come l'elicitazione si traduca in informazioni che potrebbero essere adatte o altrimenti definite distribuzioni (ad esempio, nel contesto bayesiano, distribuzioni Beta ), ma soprattutto, affrontano anche insidie comuni nella modellizzazione delle conoscenze degli esperti (ancoraggio, distribuzioni strette e dalla coda piccola, ecc.).
Consiglio di lasciare che l'esperto in materia specifichi la media o la modalità del precedente, ma mi sento libero di modificare ciò che danno come una scala . Molte persone non sono molto brave a quantificare la varianza.
E sicuramente non permetterei all'esperto di determinare la famiglia di distribuzione, in particolare lo spessore della coda. Ad esempio, supponiamo di aver bisogno di una distribuzione simmetrica per un precedente. Nessuno può specificare la propria convinzione soggettiva in modo così fine da distinguere una distribuzione normale da, per esempio, una distribuzione Student-t con 5 gradi di libertà. Ma in alcuni contesti il t (5) precedente è molto più robusto del normale precedente. In breve, penso che la scelta dello spessore della coda sia una questione statistica tecnica, non una questione di quantificare l'opinione degli esperti.
Questa interessante domanda è oggetto di alcune ricerche in ACERA . Il ricercatore principale è Andrew Speirs-Bridge e il suo lavoro è eminentemente capace di google :)