Cosa c'è di sbagliato in questa illustrazione della distribuzione posteriore?

Ho la seguente immagine che mi è stata raccontata è un'illustrazione di come la distribuzione di probabilità posteriore è una combinazione delle distribuzioni precedenti e di probabilità.

Mi è stato detto che c'è qualcosa di sbagliato nell'immagine, vale a dire che la distribuzione posteriore non può avere la forma che ha dato la forma della funzione di probabilità. Ma faccio fatica a pensare a cosa c'è di sbagliato nell'immagine.

La parte posteriore sembra essere la probabilità, ma tirata a destra dalla distribuzione precedente. Ciò corrisponde alla mia comprensione di ciò che dovrebbe accadere e ha senso. Qualcuno sa cosa potrebbe essere sbagliato?

Il mio unico pensiero è che l'area sotto la parte posteriore potrebbe essere leggermente inferiore all'area sotto la probabilità. Questo sembra un aspetto molto esigente da evidenziare, sebbene dato che il posteriore sembra un po 'più grasso della probabilità.

Sembra che il precedente e la probabilità siano normali, nel qual caso il posteriore dovrebbe effettivamente essere più stretto della probabilità o del precedente. Si noti che se

$$X \mid \mu \sim N(\mu, \sigma^2/n)$$ $$\mu \sim N(\mu_0, \tau^2),$$

$\mu \mid X$

$$\dfrac{1}{n/\sigma^2 + 1/\tau^2} < \min( \sigma^2/n, \tau^2).$$