Differenza tra serie con deriva e serie con tendenza

Una serie con deriva può essere modellata come dove è la deriva (costante) e . $y_t = c + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\phi=1$

Una serie con tendenza può essere modellata come dove è la deriva (costante), è la tendenza temporale deterministica e .$y_t = c + \delta t + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\delta t$$\phi=1$

Entrambe le serie sono e penso che entrambe mostrino un comportamento crescente.$I(1)$

Se ho una nuova serie che mostra un comportamento crescente, come faccio a sapere che questa serie è una serie con deriva o con tendenza?

Posso fare due test ADF :

• Test ADF 1: l'ipotesi nulla è che la serie sia con deriva$I(1)$
• Test ADF 2: l'ipotesi nulla è che la serie sia con tendenza$I(1)$

Ma cosa succede se l'ipotesi nulla per entrambi i test non viene respinta?

Se ho una nuova serie che mostra un comportamento crescente, come faccio a sapere che questa serie è una serie con deriva o con tendenza?

È possibile ottenere alcuni indizi grafici sull'opportunità di considerare un'intercettazione o una tendenza deterministica. Tieni presente che il termine di deriva nella tua equazione con genera una tendenza lineare deterministica nelle serie osservate, mentre una tendenza deterministica si trasforma in un modello esponenziale in .$\phi=1$$y_t$

Per capire cosa intendo, potresti simulare e tracciare alcune serie con il software R come mostrato di seguito.

Simula una passeggiata casuale:

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

Simula una camminata casuale con deriva:

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

Simula una camminata casuale con una tendenza deterministica:

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

Puoi anche vederlo analiticamente. In questo documento (pagg. 22) , si ottiene l'effetto dei termini deterministici in un modello con radici unitarie stagionali. È scritto in spagnolo ma puoi semplicemente seguire le derivazioni di ciascuna equazione, se hai bisogno di alcuni chiarimenti a riguardo puoi inviarmi una e-mail.

Posso fare due test ADF: test ADF 1. L'ipotesi nulla è che la serie sia I (1) con il test dell'ADF alla deriva 2. L'ipotesi nulla è che la serie sia I (1) con tendenza. Ma cosa succede se per entrambi i test l'ipotesi nulla non viene respinta?

Se il null è rifiutato in entrambi i casi, allora non ci sono prove a sostegno della presenza di una radice unitaria. In questo caso, è possibile verificare la significatività dei termini deterministici in un modello autoregressivo stazionario o in un modello senza termini autoregressivi se non vi è autocorrelazione.