Differenze tra la coda pesante e la distribuzione della coda grassa

Ho pensato che la coda pesante = coda grassa, ma alcuni articoli che ho letto mi hanno dato la sensazione che non lo siano.

Uno di loro dice: coda pesante significa che la distribuzione ha un infinito momento per un intero j. Inoltre, tutti i dfs nel dominio di attrazione di un Pareto df hanno una coda pesante. Se la densità ha un picco centrale alto e code lunghe, la curtosi è in genere grande. Un df con curtosi maggiore di 3 è a coda grassa o leptocurtic. Non ho ancora una distinzione concreta tra questi due (coda pesante contro coda grassa). Qualsiasi pensiero o suggerimento ad articoli pertinenti sarebbe apprezzato.

distributions

— Melone
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Ottima domanda Ci sono un sacco di altri descrittori di coda che sembrano alquanto intercambiabili a prima vista. In particolare, la coda lunga (che a volte viene usata in modo intercambiabile con la coda pesante, grassa e destra), se prendi la prima frase dell'articolo di Wikipedia sul valore facciale, sembra essere un super set di grasso- e code pesanti (come definito più rigidamente nelle proprie pagine).

— naught101

Ho riscontrato una distribuzione con valori anomali anomali (variazione% settimanale di S&P 500) e mi sono interessato a questo argomento. Ci sono casi in cui l'integrale MGF non converge, ma esistono tutti i momenti. Per i dati di borsa, sembra adatta una distribuzione a T con 3 gradi di libertà (tranne che per l'inclinazione).

— user134581

Direi che la solita definizione nella teoria della probabilità applicata è che una distribuzione dalla coda pesante destra è quella con la funzione di generazione del momento infinito su , cioè ha la coda pesante destra se Questo è in accordo con Wikipedia , che menziona altre definizioni usate come quella che hai (qualche momento è infinito). Esistono anche sottoclassi importanti come le distribuzioni a coda lunga e le distribuzioni subexponential . L'esempio standard di una distribuzione dalla coda pesante, secondo la definizione sopra, con tutti i momenti finiti è la distribuzione log-normale. $(0, \infty)$ $X$

E (e^{t X}) = \infty, t > 0.

$E(e^{tX}) = \infty, \quad t > 0.$

Può darsi che alcuni autori usino la coda grassa e la coda pesante in modo intercambiabile, mentre altri distinguono tra coda grassa e coda pesante. Direi che la coda grassa può essere usata più vagamente per indicare le code più grasse delle normali e talvolta viene usata nel senso di leptokurtic (kurtosi positiva) come indichi. Un esempio di tale distribuzione, che non è pesante secondo la definizione sopra, è la distribuzione logistica. Tuttavia, questo non è in accordo con ad esempio Wikipedia , che è molto più restrittivo e richiede che la coda (destra) abbia un decadimento della legge del potere. L'articolo di Wikipedia suggerisce anche che la coda grassa e la coda pesante sono concetti equivalenti, anche se il decadimento della legge del potere è molto più forte della definizione di code pesanti data sopra.

Per evitare confusioni, consiglierei di usare la definizione di coda (destra) pesante sopra e di dimenticare le code grasse qualunque cosa sia. La ragione principale dietro la definizione sopra è che nell'analisi di eventi rari c'è una differenza qualitativa tra le distribuzioni con funzione di generazione del momento finito su un intervallo positivo e quelle con la funzione di generazione del momento infinito su . $(0, \infty)$

— NRH
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grazie per la tua risposta. Ora ho una migliore comprensione. Potresti approfondire la tua ultima frase: "dall'analisi degli estremi c'è una differenza qualitativa tra le distribuzioni con funzione di generazione del momento finito su un intervallo positivo e quelle con la funzione di generazione del momento infinito su (0, ∞)."?

— Melon,

@ Melone, certo. In primo luogo, ho modificato gli "estremi" in "eventi rari", che credo sia più appropriato. Ciò a cui mi riferivo, in particolare, è che puoi usare la tecnica del cambiamento esponenziale di misura se hai una coda leggera (cioè non una coda pesante) e hai bisogno di altri strumenti e ottieni diversi tipi di risultati, se il la coda è pesante. Un riferimento è il capitolo XIII in Probabilità applicata e code .

— NRH