Sento spesso l'affermazione secondo cui le statistiche bayesiane possono essere altamente soggettive.
Anche io. Ma nota che c'è una grande ambiguità nel chiamare qualcosa di soggettivo.
Soggettività (entrambi i sensi)
Soggettivo può significare (almeno) uno di
- dipende dalle idiosincrasie del ricercatore
- esplicitamente interessato allo stato di conoscenza di un individuo
Il bayesianismo è soggettivo nel secondo senso perché offre sempre un modo per aggiornare le credenze rappresentate dalle distribuzioni di probabilità mediante il condizionamento delle informazioni. (Nota che se quelle credenze sono credenze che un soggetto ha effettivamente o solo credenze che un soggetto potrebbe avere è irrilevante per decidere se è "soggettivo".)
L'argomento principale è che l'inferenza dipende dalla scelta di un priore
In realtà, se un priore rappresenta la tua convinzione personale su qualcosa, quasi certamente non l'hai scelta più di quanto hai scelto la maggior parte delle tue convinzioni. E se rappresenta le credenze di qualcuno, allora può essere una rappresentazione più o meno accurata di quelle credenze, quindi ironicamente ci sarà un fatto piuttosto "oggettivo" su quanto bene le rappresenti.
(anche se si potrebbe usare il principio di indifferenza o massima entropia per scegliere un precedente).
Si potrebbe, anche se questo non tende a generalizzare senza problemi a domini continui. Inoltre, probabilmente è impossibile essere piatto o 'indifferente' in tutte le parametrizzazioni contemporaneamente (anche se non sono mai stato del tutto sicuro del motivo per cui vorresti essere).
In confronto, afferma l'affermazione, le statistiche frequentiste sono in genere più obiettive. Quanta verità c'è in questa affermazione?
Quindi, come possiamo valutare questa affermazione?
Suggerisco che nel secondo secondo senso soggettivo: sia per lo più corretto. E nel primo senso soggettivo: è probabilmente falso.
Frequenzialismo come soggettivo (secondo senso)
Alcuni dettagli storici sono utili per mappare i problemi
Per Neyman e Pearson esiste solo un comportamento induttivo , non un'inferenza induttiva e tutte le valutazioni statistiche funzionano con le proprietà di campionamento a lungo termine degli stimatori. (Quindi analisi alfa e potenza, ma non valori p). È piuttosto soggettivo in entrambi i sensi.
In effetti è possibile, e ritengo abbastanza ragionevole, argomentare in tal senso che il Frequentismo in realtà non è affatto un quadro di inferenza ma piuttosto una raccolta di criteri di valutazione per tutte le possibili procedure di inferenza che enfatizzano il loro comportamento in applicazioni ripetute. Semplici esempi potrebbero essere coerenza, imparzialità, ecc. Ciò lo rende ovviamente non soggettivo in senso 2. Tuttavia, rischia anche di essere soggettivo in senso 1 quando dobbiamo decidere cosa fare quando quelle crteria non si applicano (ad esempio quando non c'è uno stimatore imparziale da avere) o quando si applicano ma contraddicono.
Fisher ha offerto un frequentismo meno soggettivo che è interessante. Per Fisher, esiste un'inferenza induttiva, nel senso che un soggetto, lo scienziato, fa inferenze sulla base di un'analisi dei dati, effettuata dallo statistico. (Quindi valori p ma non analisi alfa e potenza). Tuttavia, le decisioni su come comportarsi, se proseguire con la ricerca, ecc. Sono prese dallo scienziato sulla base della sua comprensione della teoria dei domini, non dallo statistico che applica il paradigma dell'inferenza. A causa di questa divisione del lavoro dei pescatori, sia la soggettività (senso 2) che la materia individuale (senso 1) si collocano dal lato scientifico, non dal lato statistico.
Dal punto di vista legalistico, il Frequentismo di Fisher è soggettivo. È solo che il soggetto soggettivo non è lo statistico.
Esistono varie sintesi di questi disponibili, sia il mix appena coerente di questi due che trovi nei libri di testo statistici applicati sia le versioni più sfumate, ad esempio le "Statistiche degli errori" promosse da Deborah Mayo. Quest'ultimo è piuttosto soggettivo nel senso 2, ma altamente soggettivo nel senso 1, perché il ricercatore deve usare il giudizio scientifico - stile Fisher - per capire quali sono le probabilità di errore e deve essere testato.
Frequenzialismo come soggettivo (primo senso)
Quindi il frequentismo è meno soggettivo nel primo senso? Dipende. Qualsiasi procedura di inferenza può essere crivellata di idiosincrasie come effettivamente applicate. Quindi forse è più utile chiedersi se il Frequentismo incoraggi un approccio meno soggettivo (di primo senso)? Ne dubito: penso che l'applicazione autocosciente dei metodi soggettivi (di secondo senso) porti a risultati meno soggettivi (di primo senso), ma può essere argomentato in entrambi i modi.
Supponiamo per un momento che la soggettività (primo senso) si insinui in un'analisi tramite "scelte". Il bayesismo sembra comportare più "scelte". Nel caso più semplice, le scelte coincidono come: una serie di ipotesi potenzialmente idiosincratiche per il frequentista (la funzione di probabilità o equivalente) e due serie per il bayesiano (la probabilità e un precedente sugli incogniti).
Tuttavia, i bayesiani sanno di essere soggettivi (nel secondo senso) riguardo a tutte queste scelte, quindi rischiano di essere più consapevoli delle implicazioni che dovrebbero portare a una minore soggettività (nel primo senso).
Al contrario, se si cerca una prova in un grande libro di prove, allora si potrebbe avere la sensazione che il risultato sia meno soggettivo (primo senso), ma probabilmente è il risultato della sostituzione della comprensione del problema da parte di qualche altro soggetto con il proprio . Non è chiaro che uno sia diventato meno soggettivo in questo modo, ma potrebbe sembrare così. Penso che la maggior parte sarebbe d'accordo sul fatto che sia inutile.