Di recente ho incontrato la distribuzione bivariata di Poisson, ma sono un po 'confuso su come possa essere derivato.
La distribuzione è data da:
P ( X = x , Y = y ) = e - ( θ 1 + θ 2 + θ 0 ) θ x 1x ! θ y 2y ! m i n ( x , y ) ∑ i=0 ( xi ) ( yi ) io! ( θ 0θ 1 θ 2 )i
Da quello che posso raccogliere, il termine è una misura della correlazione tra e ; quindi, quando e sono indipendenti, \ theta_ {0} = 0 e la distribuzione diventa semplicemente il prodotto di due distribuzioni univariate di Poisson.θ 0
Tenendo questo in mente, la mia confusione si basa sul termine sommatoria - Sto assumendo questo termine spiega la correlazione tra X
Mi sembra che il summand costituisca una sorta di prodotto di funzioni binomiali di distribuzione cumulativa in cui la probabilità di "successo" è data da e la probabilità di "fallimento" è data da , perché, ma potrei essere molto lontano da questo.( θ 0θ 1 θ 2 )
Qualcuno potrebbe fornire un po 'di assistenza su come questa distribuzione può essere derivata? Inoltre, se potesse essere incluso in qualsiasi risposta come questo modello possa essere esteso a uno scenario multivariato (diciamo tre o più variabili casuali), sarebbe fantastico!
(Infine, ho notato che prima era stata posta una domanda simile ( Comprensione della distribuzione bivariata di Poisson ), ma la derivazione non è stata effettivamente esplorata.)